2012年南京市栖霞区中考二模数试卷及答案

栖霞区 2012 年九年级数学第二次学情分析样题 注意事项： 1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 2．请 认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．如果  2 □=0 ，那么□是 （ ） A.2 B. 1 2 C. 1 2  D. 2 2．某10亿个感冒病毒的直径之和是123 米，则用科学记数法表示这种病毒的直径是 （ ） A． 21023.1  B. 71023.1  C. 61023.1  D. 7102.1  3. 如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是 （ ） A.4 的算术平方根 B.4 的立方根 C.8 的算术平方根 D.8 的立方根 4.在平面直角坐标系中，若点 P(m－3，m＋1)在第二象限，则 m 的取值范围为 （ ） A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１ 5. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为 半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cos∠AOB 的值等于 （ ） A． 2 2 B. 2 3 C. 2 1 D. 3 3 6． 如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止．设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如 图 2 所示，则△ABC 的面积是 （ ） A．10 B．16 C．18 D．20 (第 5 题) B A MO y x 图 1 OA B D C P 4 9 图 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 4 的值是___▲__. 8．分解因式：3x2－3＝ ▲ ． 9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°， ∠C=40°， BD∥ AC，则∠ABD的 度数是 ▲ °. 10．若 xx  3)3( 2 ，则 x 的取值范围是 ▲ . 11．在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中 任意摸出一个球，则摸到红球是______▲_______.(在“必然事件”或“不可能事件”或“确定 事件”或“随机事件”中选一个) 12. 正十二边形至少．．要绕它的中心旋转 ▲ 度，才能和原来的图形重合． 13．如图，半径为 5 的⊙P 与 y 轴交于点 M（0，－4），N（0，－10），函数 ( 0)ky xx   的图像过点 P，则k ＝ ▲ ． 14．如图，将半径为 cm4 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O ，则折痕 AB 的长为 __▲___. 15．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是 y＝－1 3 x2，当水 位上涨 1m 时，水面宽 CD 为 2 6 m，则桥下的水面宽 AB 为 ▲ m． 16．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE＝ a ， 则①DC′平分∠BDE；②BC 长为 a)22(  ；③△B C′D 是等腰三角形；④△CED 的周 长等于 BC 的长．则上述命题中正确是_______▲______(填序号)； Ｏ Ａ Ｂ （第 14 题） 1 2 3 4 1 O x y －1 －1 －2－3－4 （第 15 题） A B C D O P M y A x N 第 13 题图 C' E D E D A A B C C B B C 三、解答题（本大题共 12 小题，共计 88 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6 分）解不等式组 －1－x≤0， x＋1 2 －1＜ x 3 ．并写出它的正整数解． 18.（6 分）解方程组：      .13 ,1132 1 xy yx 19．（6 分）解方程 2 2 01 1 x x x    ． 20．（7 分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下， 若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市 40 个 噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整 数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分 组 频 数 频 率 1 44.5—59.5 4 0.1 2 59.5—74.5 a 0.2 3 74.5—89.5 10 0.25 4 89.5—104.5 b c 5 104.5—119.5 6 0.15 合 计 40 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a =________，b=___ _____，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图； （3）如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有多少 个？ 21．（7 分）如图，把一张长 a cm，宽 b cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个边长为 x cm 的 正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积； （2）当 a＝10，b＝8 时，要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边 长为多少？ 22．（7 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，M、N 分别是 AD、BC 的中点，E、F 分别 是 BM、CM 的中点. 猜一猜，四边形 MENF 是怎样的特殊四边形？并证明你的结论 23．（7 分） 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一 人就记为踢一次. （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少，（用树状图表示 或列表说明）； （2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由. 24． (6 分)如图，已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC=30 m，由地面向上依次为 第 1 层、 第 2 层、…、第 10 层，每层高度为 3 m．假设某一时刻 甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h，太阳光线与 水平线的夹角为α ． ⑴ 用含α的式子表示 h(不必指出α的取值范围)； （第 21 题） ⑵ 当α＝30°时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加 15°，从 此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？( 3 取 1.73) 25. （7 分） (1)如果二次函数 y＝x2+bx＋3 的图象经过点（1，2），求这个二次函数的关系式，并写出该 函数图象的顶点和对称轴； (2)图象的对称轴是 y 轴的二次函数有无数个．试写出两个不同的二次函数关系式，使这两 个函数图象的对称轴是 y 轴． 26．(7 分) 如图，△ABC 中，AC＝BC．以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G．DF⊥ AC，垂足为 F，DF 的反向延长线交 CB 的延长线于点 E． （1）判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如果 BC＝10，AB＝12，求 CG 的长． 27 ．（ 10 分 ） 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设 备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍．两组各自加工零件的数量 y (件)与时间 x (时)的 函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式． （2）求乙组加工零件总量 a 的值． （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略 不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？ D A F G CE B O （第 26 题） 28．（12 分）已知，△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 AB 上一动点（点 D 不与 A、B 重合）．以 CD 为边作菱形 CDEF，使∠DCF=60°，连接 AF． ⑴如图 1，当点 D 在边 AB 上时， 1 求证：∠BDC=∠AFC； ②请直接判断结论∠A FC=∠BAC＋∠ACD 是否成立？ ⑵如图 2，当点 D 在边 BA 的延长线上时，其他条件不变，结论∠A FC=∠BAC＋∠ACD 是 否成立？请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD 之间存在的数量关系，并写出证明过程； ⑶如图 3，当点 D 在边 AB 的延长线上时，且点 C、F 分别在直线 AB 的异侧，其他条件不 变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD 之间存在的等量关系． 2012 年九年级数学第二次学情分析样题评分细则 一、选择题（每小题 2 分，共计 16 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A C A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分） 7. 4 8. )1)(1(3  xx 9.50 10．x≤3 11.随机事件 12.30 13．28 14. cm34 15．6 m 16．②③④ 三、解答题（本大题共 12 小题，共计 88 分）] 17．（本题 6 分） 解：解不等式①得：x≥－1． …………………………………………………2 分 解不等式②得：x＜3． ……………………………………………………4 分 所以，不等式组的解集是：－1≤x＜3……………………………………5 分 不等式组的正整数解是 1，2………………………………………………6 分 18（6 分）．解： 1 3 112 3 1 x y y x ① ②       把3 1y x= - 代入 ①得： 8x = …………3 分 把 8x = 代入②得： 7 3y = ………………………………………………5 分 8, 7.3 x y 原方程组的解为    …………………………6 分 （加减法参照给分） 19．（6 分）解：方程两边同乘 ( 1)( 1)x x  ，得 2( 1) 0x x   ．…………………………………………………………………………………2 分 解这个方程，得 2x  ．…………………………………………………………………………4 分 检验：当 2x  时，( 1)( 1) 0x x   ．…………………………………………………………5 分 所以 2x  是原方程的解．………………………………………………………………………6 分 20. （本题 7 分）（(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给 1 分）……………………………………… 3 分 (2)略 （画对一个直方图给 1 分）…………………………………………………5 分 （3）算出样本中噪声声级小于 75dB 的测量点的频率是 0.3…………………………6 分 0.3×200＝60 ∴在这一时噪声声级小于 75dB 的测量点约有 60 个.…………………………………7 分 21．（本题 7 分） 解：（1）（ab-4x2）cm2；…………………………………………………………………2 分 （2）根据题意，得(10-2x)(8-2x)＝48，…………………………………………………5 分 解得 x1=1，x2=8（不合题意，舍去），…………………………………………6 分 所以剪去的正方形的边长为 1cm. …………………………………………………7 分 22．(7 分) 四边形 MENF 为菱形…………………………………………………1 分 证明： ∵等腰梯形 ABCD，∴AB=CD，∠A＝∠D. 又∵M 是 AD 的中点，∴AM=CM，∴△ABM≌△CDM ∴BM=CM…………………………………………………3 分 又∵E、N 分别是 BM 和 BC 的中点，∴EN∥CM，且 EN= CM2 1 . 同理可得，FN∥BM，且 FN= BM2 1 ∴四边形 MENF 是平行四边形…………………………………………………5 分 又∵BM=CM，∴EN=FN…………………………………………………6 分 ∴四边形 MENF 为菱形…………………………………………………7 分 (其它证法参照给分) 23．（7 分）解：（1）如图：画图或列表……2 分 ∴P（足球踢到小华处）= 4 1 ………………3 分 （2）应从小明开始踢………………4 分 如图： 若从小明开始踢，P(踢到小明处)= 8 2 = 4 1 同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)= 8 3 若从小华开始踢，P(踢到小明处)= 8 3 ………………7 分 (画图和理由共 3 分) 24．(6 分)解： （1） tan3030 h ………………………………………………2 分 （2）第五层…………………4 分. 1 小时后……………………6 分 25．（7 分）（1） 322  xxy ………………………………………………………………3 分 顶点（1,2）………………………………………………………………………………4 分 对称轴是过点（1,2）且平行于 y 轴的直线………………………………………………5 分 （2）答案不唯一，例如： 342 1  xxy 和 342 2  xxy ……………………………7 分 26．（本题 7 分）解：（1）连接 OD. ∵CA＝CB，OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝∠A.…………………1 分 ∴OD∥AC. ………………… ………………2 分 ∵DF⊥AC，∴ OD⊥EF. …………………3 分 又∵点 D 在⊙O 上，∴直线 EF 是⊙O 的切线.……4 分 （2）解法一：连接 BG.设 CG＝x，则 AG＝10－x. 在 Rt△ABG 和 Rt△BCG 中，BG2＝AB2－AG2＝BC2－CG2，……………………………5 分 ∴122－（10－x）2＝102－x2. ………………………………………………………………6 分 解得 x＝2.8．即 CG＝2.8．………………………………………………………………… 7 分 （其他解法参照给分，如：解法二：连接 CD、BG，易得 CD＝8，在△ABC 中，由面积法可 得 BG＝9.6，∴CG＝2.8．解法三：连接 CD、BG，作 OH⊥CG，则四边形 ODFH 是矩形，∴FH=OD=5， 在 Rt△ACD 中，可计算出 AF=3.6，∴CG=2CH=2.8．） 27．（本题 10 分） D A F G CE B 图③ O （第 26 题） 解： （1）设甲组加工的零件数量 y 与时间 x 的函数关系式为 y kx ． 根据题意，得 6 360k  ，解得 60k  ． 所以，甲组加工的零件数量 y 与时间 x 的函数 关系式为 60y x .………………………2 分 （2）当 2x  时， 100y  ． 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的 2 倍， 所以， 100 100 24.8 2.8 2 a    ………………………………………………………4 分 解得 300a  ………………………………………………………………………5 分 （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数 y 与时间 x 的函数关系式为 100 100( 2.8) 100 180y x x     ．………………………………6 分 当 0≤x≤2 时， 60 50 300x x  ．解得 30 11x  ．舍去． 当 2