2012年常德市中考数学试卷解析

2012 年常德市初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共 4 页，七道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分﹚ 1、若向东走 5 米记作+5 米，则向西走 5 米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为 3500000 ㎞ 2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞ 2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。 )10(10  aa n 答案：3.5×106 点评：掌握科学计数的定义与方法，科学计数分两种情况：①非常大的数，②很小的 数，要准确的确定 a 和 n 的值。 3、分解因式： 22 - nm ＿＿＿＿＿。 知识点考察：因式分解。 分析：平方差公式分解因式。 答案：   nmnm - 点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。要注意运用“一提、二套、 三分组”的方法。 4、如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90º，AD 是∠BAC 的平分线，DC=2，则 D 到 AB 边的 距离是＿＿＿＿＿。 知识点考察：①点到直线的距离，②角平分线性质定理，③垂直的 定义。 分析：准确理解垂直的定义，判断 AC 与 BC 的位置关系， 然后自 D 向 AB 作垂线，并运用角平分线性质定理。 答案：2 点评：自 D 向 AB 作垂线是做好该题关键的一步。 5、函数 4-xy  中自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿＿。 知识点考察：①二次根式的定义，②一元一次不等式的解法。 分析： 根据二次根式被开方式是非负数列不等式，再解不等式。 答案： 4x 点评：准确理解二次根式的定义。 6、已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 S2 甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差 S2 乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量 较好的是＿＿＿＿＿。 知识点考察：方差的运用。 分析：在产品的比较过程中方差大的波动大，性能不稳定，产品质量差等等。 答案：甲 点评：准确理解方差的含义，根据方差的值的比较作出相应的结论。 7、若梯形的上底长是 10 厘米，下底长是 30 厘米，则它的中位线长为＿＿＿＿＿厘米。 知识点考察：梯形的中位线定理。 分析：梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半。 答案：20 点评：梯形的中位线定理的简单运用。 8、规定用符号[m]表示一个实数 m 的整数部分，例如： [ 3 2 ]=0，[3.14]=3.按此规定 [ 110  ]的值为＿＿＿＿＿。 知识点考察：①数的结构，②算术平方根 分析：先确定 10 的近似值，然后确定 110  的整数部分。 答案：4 点评：此题除考察知识点外，还考察了学生的阅读理解能力。是课改后的一种很 常见的题型，解此类题要注意阅读理解和模仿。 二、选择题(本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分﹚ 9、若 a 与 5 互为倒数，则 a= ( ) A. 5 1 B. 5 C. -5 D. 5 1- 知识点考察：倒数的定义，互为倒数的两个数之间的关系。 分析：根据 5a=1 去求 a 答案：A 点评：概念、定义的简单运用。 10、图 2 所给的三视图表示的几何体是 （ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆台 知识点考察：简单几何体的三视图。 分析：根据三视图准确判断出几何体。 答案：B 点评：在平时的学习中要对圆柱、圆锥、圆台、正三棱锥、正三棱柱、球等几何体的 三视图要加以练习和识别。 11、下列运算中，结果正确的是 （ ） A. 1243 aaa  B. 5210 aaa  C. 532 aaa  D. aaa 3-4  知识点考察：①同底数幂的乘法、除法，②同类项的定义，③整式的加减。 分析：在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案 B 中的 a≠0。 答案：D 点评：对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲，否则就会落入陷阱。 12、实数 a，b 在数轴上的位置如图 3 所示， 下列各式正确的是 （ ） A. 0 ba B. 0ab C. 0 ba D. 0- ba 知识点考察：①数轴，②绝对值，③有理数的运算，④有理数的大小比较。 分析：通过观察 a 离开原点的单位长度小于 b 离开原点的单位长度。 答案：A 点评：此题还考察了学生的观察能力，根据 a、b 所在的位置去判断 a、b 的正负，然 后根据它们离开原点的单位长度进行比较，并按指定的运算去估计值的正负。 13、若两圆的半径分别为 2 和 4，且圆心距为 7，则两圆的位置关系为 （ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 知识点考察：圆与圆的位置关系。 分析：通过数量的比较去判断两圆的位置关系（ 21 rrd  ） 答案：C 点评：圆与圆的位置关系的几种情况要非常清楚，此题是通过数量的比较去判断两圆 的位置关系。 14、对于函数 xy 6 ，下列说法错误．．的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当 x>0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D. 当 x