高三物理专题练习题 动量和能量

专题五、动量和能量 二、典题例题 例题 1．某商场安装了一台倾角为 30°的自动扶梯，该扶梯在电压为 380V 的电动机带 动下以 0.4m/s 的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为 4.9kkw。不载人时测得 电动机中的电流为 5A，若载人时传颂梯的移动速度和不载人时相同，设人的平均质量为 60kg，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（g=10m/s2）。 例题 2．如图所示：摆球的质量为 m，从偏离水平方向 30°的位置由静释放，设绳子为 理想轻绳，求小球运动到最低点 A 时绳子受到的拉力是多少？ 例 3．如图所示，大小相同质量不一定相等的 A、B、C 三个小球沿一直线排列在光滑 水平面上，未碰前 A、B、C 三个球的动量分别为 8kg·m/s、-13kg·m/s、-5kg·m/s，在三个球 沿一直线相互碰撞的过程中，A、B 两球受到的冲量分别为-9N·s、1N·s，则 C 球受到的冲量 及 C 球碰后的动量分别为 （ ） A．1N·s，3kg·m/s B．8N·s，3kg·m/s C．-8N·s，5kg·m/s D．10N·s，5kg·m/s 训练题 A、B 两船的质量均为 M，它们都静止在平静的湖面上，当 A 船上质量为的人以 水平速度υ从 A 船跳到 B 船，再从 B 船跳回 A 船．经多次跳跃后，人最终跳到 B 船上，设水 对船的阻力不计，则 （ ） A．A、B 两船最终的速度大小之比为 3∶2 B．A、B（包括人）最终的动量大小之比为 1∶1 C．A、B（包括人）最终的动量之和为零 D．因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定 例 4．如图所示，三个质量为 m 的弹性小球用两根长为 L 的轻绳连成一条直线而静止在 光滑水平面上，现给中间的小球 B 一个水平初速度υ0，方向与绳垂直 小球相互碰撞时无机 械能损失，轻绳不可伸长，求： （1）当小球 A、C 第一次相碰时，小球 B 的速度． （2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球 B 的速度． （3）运动过程中小球 A 的最大动能 EKA 和此时两根绳的夹角θ． （4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力 F 的大小． 训练题（15 分）如图所示，质量均为 m 的 A、B 两个弹性小球，用长为 2l 的不可伸长的轻 绳连接。现把 A、B 两球置于距地面高 H 处（H 足够大），间距为 l.当 A 球自由下落的同时， B 球以速度 v0 指向 A 球水平抛出。求： （1）两球从开始运动到相碰，A 球下落的高度。 （2）A、B 两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。 （3）轻绳拉直过程中，B 球受到绳子拉力的冲量大小。 例 5．如图所示，光滑水平面上有一小车 B，右端固定一个砂箱，砂箱左侧连着一水平 轻弹簧，小车和砂箱的总质量为 M，车上放有一物块 A，质量也是 M，物块 A 随小车以速 度 v0 向右匀速运动．物块 A 与左侧的车面的动摩擦因数为  ，与右侧车面摩擦不计．车匀 速运动时，距砂面 H 高处有一质量为 m 的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求： （1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值． （2）为使物体 A 不从小车上滑下，车面粗糙部分应多长？ 例 6．如图所示，在倾角为 ＝37°的足够长的固定斜面上，物体 A 和小车 B 正沿着斜面 上滑，A 的质量为 mA=0.50 kg， B 的质量为 mB=0.25kg，A 始终受到沿斜面向上的恒定推 力 F 的作用。当 A 追上 B 时，A 的速度为 vA=1.8m/s, 方向沿斜面向上, B 的速度恰好为零， A、B 相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A 的速度变为 v1=0.6m/s ， 方向沿斜面向上。再经 T=0.6 s ，A 的速度大小变为 v2=1.8 m/s ，在这一段时间内 A、B 没有再次相碰。已知 A 与斜面间的动摩擦因数  =0.15，B 与斜面间的摩擦力不计，已知： sin370=0.6 ，重力加速度 g=10m/s2，求： （1）A、B 第一次碰撞后 B 的速度 （2）恒定推力 F 的大小 例 7．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面 向里的水平匀强磁场，磁感应强度 B=1.57T.小球 1 带正电，其电量与质量之比 q1/m1=4 C/kg, 所受重力与电场力的大小相等;小球 2 不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向 右以 v0=23.59 m/s 的水平速度与小球 2 正碰，碰后经过 0.75 s 再次相碰。设碰撞前后两小球 带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取 g=10 m/s2) 问(1)电场强度 E 的大小是多少？ (2)两小球的质量之比 1 2 m m 是多少？ 例题 9．如图 4-4 所示，金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行 的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆 b，已知杆 a 的 质量为 m ，b 杆的质量为 m4 3 水平导轨足够长，不计摩擦，求： （1） a 和 b 的最终速度分别是多大？ （2）整个过程中回路释放的电能是多少？ （3）若已知 a 、b 杆的电阻之比 4:3: ba RR ，其余电阻 F A B 不计，整个过程中， a 、b 上产生的热量分别是多少？ 训练题两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为 l，导 轨上横放有长度都是 l 而横截面积之比为 2∶1 的两根铜帮棒 ab 和 cd。已知 cd 棒的质量为 m，电阻为 r，回路中其余部分的电阻不计。空间有垂直与导轨平面向上，磁感应强度为 B 的匀强磁场。开始时 cd 静止， ab 以初速度 v0 向右运动。设导轨足够长，两导体棒在运动 过程中始终不接触，求 cd 中产生的焦耳热 Q 最多是多少？ 例题 10．如图所示，小车Ａ的质量Ｍ=2kｇ，置于光滑水平面上，初速度为ｖ０=14ｍ/ｓ．带 正电荷ｑ=0.2Ｃ的可视为质点的物体Ｂ，质量ｍ=0.1kg，轻放在小车Ａ的右端，在 A、B 所 在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度 B=0.5T，物体与小车之间有摩擦 力作用，设小车足够长，求 （1）Ｂ物体的最大速度? （2）小车Ａ的最小速度? （3）在此过程中系统增加的内能?（ｇ＝10ｍ/ｓ２） 训练题如图所示，有一质量 M=2kg 的平板小车静止在光滑的水平面上，小物块 a、b 静 止在板上的 C 点，a、b 间绝缘且夹有少量炸药．已知 ma=2kg，mb=1kg，a、b 与小车间的 c v0 B a b d l b C a B 动摩擦因数均为μ=0.2．a 带负电，电量为 q，b 不带电．平板车所在区域有范围很大的、垂 直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，且 qB=10Ns/m．炸药瞬间爆炸后释放的能量为 12J，并全部转化为 a、b 的动能，使得 a 向左运动，b 向右运动．取 g=10m/s2 ，小车足够 长，求 b 在小车上滑行的距离． 例题 11．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨 PO、MN，PQ、MN 的电 阻不计，间距为 d=0.5m.P、M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应 强度 B=0.2T 的匀强磁场中.电阻均为 r=0.1Ω，质量分别为 m1=300g 和 m2=500g 的两金属棒 L1、L2 平行的搁在光滑导轨上，现固定棒 L1，L2 在水平恒力 F=0.8N 的作用下，由静止开始 做加速运动，试求: (1)当电压表的读数为 U=0.2V 时，棒 L2 的加速度多大？ (2)棒 L2 能达到的最大速度 vm. (3)若在棒 L2 达到最大速度 vm 时撤去外力 F，并同时释放棒 L1，求棒 L2 达到稳定时的 速度值. (4)若固定棒 L1，当棒 L2 的速度为 v，且离开棒 L1 距离为 S 的同时，撤去恒力 F，为保 持棒 L2 做匀速运动，可以采用将 B 从原值(B0=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度 B 应怎 样随时间变化(写出 B 与时间 t 的关系式)？ 例题 12．云室处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一静止的质量为 M 的原于核在云室 中发生一次  衰变，  粒子的质量为 m ，电量为 q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内， L1 N F M P Q V L2 现测得  粒子运动的轨道半径 R，试求在衰变过程中的质量亏损。 能力训练能力训练 1．如图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一 弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中 （ ） A．系统的动量守恒，机械能不守恒 B．系统的动量守恒，机械能守恒 C．系统的动量不守恒，机械能守恒 D．系统的动量守恒，机械能不守恒 2．一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生衰变而形成了 如图 3-11-8 所示的两个圆形轨迹，两圆半径之比为 1∶16，下列说法正确的是 （ ） A．该原子核发生了α衰变 B．反冲核沿大圆做逆时针方向的圆周运动 C．原来静止的原子核的序数为 15 D．沿大圆和沿小圆运动的柆子周期相同 3．如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为 M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以 υ1 的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为 m 的炮弹后，自行火炮的速度变为υ2，仍向右行 驶，则炮弹相对炮筒的发射速度υ0 为 （ ） A． 1 2 2( )m m m     B． 1 2M( ) m   C． 1 2 2( ) 2m m m     D． 1 2 1 2( ) )m m m      （ 4．如图甲所示，质量为 M 的木板静止在光滑水平面上，一个质量为 m 的小滑块以初 速度υ0 从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板速度随时间变化的图象如图乙所示，某同学 根据图象作出如下一些判断，正确的是（ ） A．滑块与木板间始终存在相对运动 B．滑块始终未离开木板 C．滑块的质量大于木板的质量 D．在 t1 时刻滑块从木板上滑出 5．如图所示，在某空间同时存在着相互正 交的匀强电场 E 和匀强磁场 B，电场方向竖直向下，有质量分别为 m1、m2 的 a、b 两带负电 的微粒，a 的电量为 q1，恰能静止于场中空间的 c 点，b 的电量为 q2，在过 c 点的竖直平面 内做半径为 r 的匀速圆周运动，在 c 点 a、b 相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则（ ） A．a、b 粘在一起后在竖直平面内以速率 B q q m m r( )1 2 1 2   做匀速圆周运动 B．a、b 粘在一起后仍在竖直平面内做半径为 r 的匀速圆周运动 C．a、b 粘在一起后在竖直平面内做半径大于 r 的匀速圆周运动 D．a、b 粘在一起后在竖直平面内做半径为 q q q r2 1 2 的匀速圆周运动 6．质量为 m 的木板和质量为 M 的金属块用细绳系在一起，处于深水中静止，剪断细 绳，木块上浮 h 时（还没有出水面），则铁沉下沉的深度为多大？（水的阻力不计） 7．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体，如图所示．绳 的 P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上．设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸， 滑轮上的摩擦都忽略不计；开始时，车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧 绳绳长为 H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C .设 A 到 B 的距离 也为 H．车过 B 点时的速度为 VB．求在车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做 的功． 8．质量为 m 的小球 B 用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定 的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为 0x ，如图所示，小球 A 从 c B E 小球 B 的正上方距离为 3x0 的 P 处自由落下，落在小球 B 上立刻与小球 B 粘连在一起向下 运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到 0 点(设两个小球直径相等，且远小于 0x 略小于直圆筒内径)，已知弹簧的弹性势能为 21 2 k x ，其中 k 为弹簧的劲度系数，Δx 为弹 簧的形变量。求： （1）小球 A 质量。 （2）小球 A 与小球 B 一起向下运动时速度的最大值． 专题五答案 例 1 分析与解 电动机的电压恒为 380V，扶梯不载人时，电动机中的电流为 5A，忽略 掉电动机内阻的消耗，认为电动机的输入功率和输出功率相等，即可得到维持扶梯运转的功 率为 WAVP 190053800  电动机的最大输出功率为 kWPm 9.4 可用于输送顾客的功率为 kWPPP m 30  由于扶梯以恒定速率向斜上方移动，每一位顾客所受的力为重力 mg 和支持力 NF ，且 FN=mg 电动机通过扶梯的支持力 FN 对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为 P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)=120W 则，同时乘载的最多人数人 25120 3000 1  P Pn 人 点评 实际中的问题都是复杂的，受多方面的因素制约，解决这种问题，首先要突出实 际问题的主要因素，忽略次要因素，把复杂的实际问题抽象成简单的物理模型，建立合适的 物理模型是解决实际问题的重点，也是难点。 解决物理问题的一个基本思想是过能量守恒计算。很多看似难以解决的问题，都可以通 过能量这条纽带联系起来的，这是一种常用且非常重要的物理思想方法，运用这种方法不仅 使解题过程得以简化，而且可以非常深刻地揭示问题的物理意义。 运用机械功率公式 P=Fv 要特别注意力的方向和速度方向之间的角度，v 指的是力方向 上的速度。本题在计算扶梯对每个顾客做功功率 P 时，P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)，不能 忽略 cosa，a 角为支持力 Fn 与顾客速度的夹角。 例 2 分析与解 设悬线长为 l，下球被释放后，先做自由落体运 动，直到下落高度为 h=2lsin ，处于松驰状态的细绳被拉直为止。 这时，小球的速度竖直向下，大小为 glv 2 。 当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度 v 的法向分量 nv 减为 零（由于绳为理想绳子，能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度 减小为零，相应的动能转化为绳的内能）；小球以切向分量  30sin1 vv 开始作变速圆周运 动到最低点，在绳子拉直后的过程中机械能守恒，有 22 2 1)60cos1()30sin(2 1 Amvmgvm  在最低点 A，根据牛顿第二定律，有 l vmmgF 2  所以，绳的拉力 mgl vmmgF 5.3 2  点评 绳子拉直瞬间，物体将损失机械能转化为绳的内能（类似碰撞），本题中很多同 学会想当然地认为球初态机械能等于末态机械能，原因是没有分析绳拉直的短暂过程及发生 的物理现象。力学问题中的“过程”、“状态”分析是非常重要的，不可粗心忽略。 【例 3】B 训练题 ABC 【例 4】【解析】由于绳子不可伸长，且 A、C 两球在运动过程中具有对称性，当 A、C 两球第一次相碰时，三球具有相同的速度；小球发生相互作用时满足动量守恒定律和机械能 守恒定律． （1）设小球 A、C 第一次相碰时，小球 B 的速度为υB，此时 A、C 小球沿 B 球初速度 方向的速度也为υB．由动量守恒定律，得：mυ0 = 3mυB，由此得υB = 3 1 υ0 （2）当三个小球再次在同一直线上时，此时 B 球的速度为υB1，A、C 球的速度为υA， υA 的方向为 B 球的初速度方向，由动量守恒定律、机械能守恒定律得： mυ0 = mυB1+2mυA 2 1 mυ 2 0 = 2 1 mυB+2× 2 1 mυ 2 A 解得：υB1 = - 3 1 υ0，υA = 3 2 υ0 （或υB1 = υ0，υA = 0，此为初状态，舍去） 所以，当三球再次处在同一直线上时，小球 B 的速度为υB1 = - 3 1 υ0，负号表示与初速度 反向． （3）从（2）的解可知，B 球速度由最初的υ0 变化（减小）为零，然后反向运动，可见 当 B 球速度为零时，动能 EKBI 也为零，而机械能守恒，故此时 A 球动能最大 设此时 A 球（C 球）的速度为υ，两根绳的关角为θ，如图，则仍由动量守恒定律和机械 能守恒定律，得： mυ0 = 2mυsin 2  2 1 mυ 2 0 = 2× 2 1 mυ2 可得此时 A 球的最大动能为 EKA = 2 1 mυ2 = 4 1 mυ，两根绳间夹角为θ = 90°． （4）当三球处于同一直线上时，B 球受力平衡，B 球加速度为零，选 B 球为参考系时， A、C 两球做圆周运动，绳子拉力为其提供向心力． A 球相对 B 球的速度为υAB = υA-υB1 = υ0 由牛顿第二定律，此时绳中拉力为 F，则 F = m 2 AB L  = m 2 0 L  ． 训练题（1）设 A 球下落的高度为 h 0l v t …………………………………………………………………………① 21 2h gt …………………………………………………………………….…② 联立①②得 2 2 02 glh v  ………………………………………………………………………..③ （2）由水平方向动量守恒得 mv0＝m / Axv +m / Bv ………………………………………………………………④ 由机械能守恒得 2 2 2 / 2 / 2 / 2 / 2 0 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 2By Ay Ax Ay Bx Bym v v mv m v v m v v      ………………..⑤ 式中 / Ay Ayv =v / By Byv =v 联立④⑤ / Axv =0 （3）由水平方向动量守恒得 mv＝2mB1g=q1E ① E=2.5 N/C ② (2)相碰后小球 1 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： q1v1B= 1 2 1 1 R vm ③ 半径为 Bq vmR 1 11 1  ④ 周期为 Bq mT 1 12 ＝1 s ⑤ ∵两小球运动时间 t=0.75 s= 4 3 T ∴小球 1 只能逆时针经 4 3 个圆周时与小球 2 再次相碰 ⑥ 第一次相碰后小球 2 作平抛运动 2 2 2 1 gtRh  ⑦ L=R1=v1t ⑧ 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向 m1v0=-m1v1+m2v2 ⑨ 由⑦、⑧式得 v2=3.75 m/s 由④式得  1 11 1 m BRqv 17.66 m/s ∴两小球质量之比  1 2 m m 11 2 10  v vv ⑩ 例题 8 分析与解 本题涉及碰撞、动量、能量三个主要物理知识点，是一道综合性较 强的问题，但如果总是的几个主要环节，问题将迎刃而解。 粘泥 C 飞撞到 A 并粘在一起的瞬间，可以认为二者组成的系统动量守恒，初速度为 0v ， 末速度为 1v ，则有 10 2mvmv  ① 在 A、C 一起向右运动的过程中，A、B 间的气体被压缩，压强增大，所以活塞 A 将减 速运动，而活塞 B 将从静止开始做加速运动。在两活塞的速度相等之前，A、B 之间的气体 体积越来越小，内能越来越大。A、B 速度相等时内能最大，设此时速度为 2v ，此过程对 A、 B、C 组成的系统，由动量守恒定律得（气体的质量不计）： 20 3mvmv  ② 由能的转化和守恒定律可得：在气体压缩过程中，系统动能的减少量等于气体内能的 增加量。所以有： 2 2 2 1 32 1 2 1 mvmvE  ③ 解①②③得： KEmvE 6 1 2 1 6 1 2 0  点评 若将本题的物理模型进行等效的代换：A 和 B 换成光滑水平面上的两个物块，A、 B 之间的气体变成一轻弹簧，求内能的最大增量变成求弹性势能的最大增量。对代换后的模 型我们已很熟悉，其实二者是同一类型的题目。因此解题不要就题论题，要有一个归纳总结 的过程，这样才能够举一反三。 例题 9 分析与解 （1） a 下滑 h 过程中机械能守恒： 2 02 1 mvmgh  ① a 进入磁场后，回路中产生感应电流， a 、b 都受安培力作用， a 作减速运动，b 作加 速运动，经一段时间，a 、b 速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零， 安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为 a 、b 的最终速度，设为 v ，由过程中 a 、 b 系 统 所 受 合 外 力 为 零 ， 动 量 守 恒 得 ： vmmmv )4 3(0  ② 由①②解得最终速度 ghv 2 7 4 （2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于 a 、b 系统机械能的损失，所以， mghvmmmghE 7 3)4 3(2 1 2  （3）回路中产生的热量 EQQ ba  ，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定， 但 由 于 aR 、 bR 串 联 ， 通 过 a 、 b 的 电 流 总 是 相 等 的 ， 所 以 有 4 3 b a Q Q ， 所 以 ， mghEQa  49 9 7 3 ， mghEQb 49 12 7 4  。 点评 本题以分析两杆的受力及运动为主要线索求解，关键注意：①明确“最终速度” 的意义及条件；②分析电路中的电流，安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关 系；③金属棒所受安培力是系统的外力，但系统合外力为零，动量守恒；④运用能的转化和 守恒定律及焦耳定律分析求解。 训练题[由于回路所围面积内的磁通量减少，产生感应电流，使 ab 减速，cd 加速，当它们速度相同时回路 中磁通量不再发生变化，因此将保持共同运动。该过程相当于完全非弹性碰撞，损失的动能转化为电能， 接着电流做功又将电能转化为电热。由已知 cd 的质量是 ab 的一半而电阻是 ab 的 2 倍，因此全过程系统损 失的动能为 mv02/3，cd 中产生的焦耳热占其中的 2/3，因此 Q=2mv02/9。] 例题 10．解：（1）对Ｂ物体：ｆＢ＋Ｎ＝ｍｇ， 当Ｂ速度最大时，有Ｎ＝0， 即 ｖｍａｘ＝ｍｇ／Ｂｑ＝10ｍ／ｓ． （2）Ａ、Ｂ系统动量守：Ｍｖ０＝Ｍｖ＋ｍｖｍａｘ， ∴ ｖ＝13．5ｍ／ｓ，即为Ａ的最小速度． （3）Ｑ＝ΔＥ＝（1／2）Ｍｖ０ ２－（1／2）Ｍｖ２－（1／2）ｍｖｍａｘ ２＝8．75Ｊ． 训练题解：炸开瞬间，对 a、b 有： 0 = mava – mbvb （4 分） 12 = 1 2 mava2 + 1 2 mbvb2 （4 分） 解得：va = 2m/s ，vb = 4m/s （2 分） 爆炸后对 a 有： qBva = mag = 20N （2 分） 因此 a 与车之间无摩擦力而做匀速运动，从左端滑离小车． 对 b 与小车组成的系统由动量守恒定律有： mbvb = （mb +M）v （4 分） 对 b 与小车组成的系统由能量守恒有： -μmbgΔs = 1 2 （mb + M）v2 - 1 2 mbvb2 （4 分） 解得：Δs = 8 3 m ． （2 分） 例题 11 解:(1)∵L1 与 L2 串联 ∴流过 L2 的电流为: AAr UI 21.0 2.0  ① (2 分) L2 所受安培力为:F′=BdI=0.2N ② (2 分) ∴ 22 2 /2.1/5.0 2.08.0 smsmm FFa  ③ (2 分) (2)当 L2 所受安培力 F 安=F 时，棒有最大速度 vm，此时电路中电流为 Im. 则：F 安=BdIm ④ (1 分) r BdvI m m 2  ⑤ (1 分) F 安=F ⑥ (1 分) 由④⑤⑥得： sm dB Frvm /162 22  ⑦ (2 分) (3)撤去 F 后，棒 L2 做减速运动，L1 做加速运动，当两棒达到共同速度 v 共时，L2 有稳 定速度，对此过程有： 共vmmvm m )( 212  ⑧ (2 分) ∴ smmm vmv m /10 21 2  ＝共 ⑨ (2 分) (4)要使 L2 保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力 F 时磁感应强度 为 B0，t 时刻磁感应强度为 Bt，则： B0dS=Btd（S+vt） ⑩ (3 分) ∴ vtS SBBt  0 (2 分) 例题 12 分析与解 该衰变放出的  粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径 R 与运动速度 v 的关系，由洛仑兹力和牛顿定律可得 R vmqvB 2  ① 由衰变过程动量守恒得（衰变过程亏损质量很小，可忽略不计）： vmMmv  )(0 ② 又衰变过程中，能量守恒，则粒子和剩余核的动能都来自于亏损质量即 222 )(2 1 2 1 vmMmvmc  ③ 联立①②③解得： 2 2 )(2 )( cmMm qBRMm   点评 动量守恒和能量守恒是自然界普遍适用的基本规律，无论是宏观领域还是微观 领域，我们都可以用上述观点来解决具体的问题。 1B 2A3B4ACD5D 6．答案：x=mh/M 7．【分析】 设绳的 P 端到达 B 处时,左边绳与水平地面所成夹角为θ,物体从井底上升的高度 为 h,速度为 v,所求的功为 W,则: 因绳总长不变,所以: v=vBcosθ. (c) 将(b)、(c)两式代入(a)式,得: 【点评】此类题关键一是几何约束，绳一边伸长的长度等于另一边绳缩短的长度，而且沿绳 速度相等；关键二是速度的分解，抓住实际速度是合速度。 8．答案：（1）m'=m；（2） 02mv gx 。 解析：（1）由平衡条件可知：mg=kx0，设 A 的质量为 m'，A 由静止下落后与 B 接触前的瞬 时速度为 v1，则： 2 0 1 1' 3 '2m g x m v 。 06v gx  ，设 A 与 B 碰撞后的速度为 v1'，有： 1 1' ( ') 'm v m m v  ，所以得到： 1 0 '' 6' mv gxm m   ，由于 A、B 恰能回到 O 点，据动能 定理有： 2 2 0 0 1 1 1( ') 0 ( ') '2 2m m gx kx m m v      ，解得：m'=m。 （2）设由 B 点再向下运动 x1 时，它们的速度达到最大，此时它们的加速度为零，有： 1 0( ' ) ( )m m g k x x   ，所以有 1 0x x ，据机械能守恒定律有： 2 2 2 2 1 1 0 1 0 1 1 1 1( ') ( ') ' ( ') ( )2 2 2 2mm m gx m m v kx m m v k x x        ，解得： 02mv gx 。