2012丰台区高三二模（文数）

丰台区 2012 年高三年级第二学期统一练习（二） 2012.5 数学（文科） 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数 1 i 2 i   的虚部是 (A)–1 (B) 3 5  (C) i (D) 3 i5  2．设 a  ，b  是向量，命题“若 a b   ，则 a b  ”的否命题是 (A)若 a b  ，则 a b   (B) 若 a b   ，则 a b  (C)若 a b  ，则 a b   (D) 若 a b   ，则 a b  3．设等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 2 2a  ， 5 1 4a  ，则 4S 的值为 (A) 15 2 (B) 5 16 (C) 5 16  (D) 5 2  4．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N，P，Q 分别是 AA1，A1D1， CC1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面 MNPQ； ③A1C 与 PM 相交；④NC 与 PM 异面．其中不．正确的结论是 (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 5．函数 ( ) sin ( )f x x x x   R (A) 是偶函数，且在 ( ,+ )  上是减函数 (B) 是偶函数，且在 ( ,+ )  上是增函数 (C) 是奇函数，且在 ( ,+ )  上是减函数 (D) 是奇函数，且在 ( ,+ )  上是增函数 6．在△ABC 中，∠BAC=90º，D 是 BC 的中点，AB=4，AC=3，则 AD BC  = (A) -7 (B) 7 2  (C) 7 2 (D) 7 7．已知函数 sin ( 0)y ax b a   的图象如图所示，则函数 log ( )ay x b  的图象可能是 开始 结束 0S  ， 1n  ， 3a  S S a  2a a  1n n  输出 S 是 否6n  (A) (B) (C) (D) 8．已知平面上四个点 1(0,0)A ， 2 (2 3,2)A ， 3 (2 3 4,2)A  ， 4 (4,0)A ．设 D 是四边形 1 2 3 4A A A A 及其内 部的点构成的集合，点 0P 是四边形对角线的交点，若集合 0{ || | | | , 1,2,3,4}iS P D PP PA i    ，则 集合 S 所表示的平面区域的面积为 (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 2 第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9．已知集合 A =｛x｜2x-x2>0｝，B =｛x｜x>1｝，则 A B  ______． 10．某地区恩格尔系数 (%)y 与年份 x 的统计数据如下表： 年份 x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数 y(%) 47 45.5 43.5 41 从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且可得回归方程为 ˆˆ 4055.25y bx  ，则 ˆb =______，据此模型可预测 2012 年该地区的 恩格尔系数(%)为______． 11．已知 cos 2sin  ，则 cos2 的值为______． 12．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是______． 13．已知双曲线 2 2 2 2 128 x y m m   上一点 M 到两个焦点的距离分别 为 20 和 4，则该双曲线的离心率为______． 14．在平面直角坐标系中，若点 A ， B 同时满足：①点 A ， B 都在函数 ( )y f x 图象上；②点 A ， B 关 于原点对称，则称点对( A , B )是函数 ( )y f x 的一个“姐妹点对”（规定点对( A , B )与点对( B , A )是同 一个“姐妹点对”）．那么函数 2 4, 0,( ) 2 , 0, x xf x x x x      的“姐妹点对”的个数为_______． 三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共 13 分） 已知函数 1( ) cos (cos 3sin ) 2f x x x x   ． （Ⅰ）求 ( )6f  的值； （Ⅱ）求函数 ( )y f x 在区间[0, ]2  上的最小值，并求使 ( )y f x 取得最小值时的 x 的值． 16.（本小题共 13 分） 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了 5 块土地，每块土地平均分成 面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉 花的亩产量如下图所示： （Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （Ⅱ）求从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2 块土地，这两块土 地的亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平均亩产量的概率． 17.（本小题共 14 分） 如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，Q 是棱 PA 上的动点． （Ⅰ）若 Q 是 PA 的中点，求证：PC//平面 BDQ； （Ⅱ）若 PB=PD，求证：BD⊥CQ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若 PA=PC，PB=3， ∠ABC=60º，求四棱锥 P-ABCD 的体积． 18.（本小题共 13 分） 已知等差数列{an}的公差 0d  ，该数列的前 n 项和为 nS ，且满足 2 3 5 2S a a  ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 1 1b a ， * 1 2 ( )na n nb b n    N ，求数列{bn}的通项公式． 19.（本小题共 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点 1F ， 2F 在 x 轴上，焦距为 2 2 ，P 是椭圆上 一动点， 1 2PF F 的面积最大值为 2 ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点 (1,0)M 的直线l 交椭圆C 于 ,A B 两点，交 y 轴于点 N ，若 1NA AM  ， 2NB BM  ， 求证： 1 2  为定值． 20.（本小题共 13 分） 已知函数 f(x)=lnx， ( ) bg x ax x   ，两函数图象的交点在 x 轴上，且在该点处切线相同． （Ⅰ）求 a，b 的值； （Ⅱ）求证：当 x>1 时，f(x)