天津市蓟县2015-2016年第一学期高三数学（文）期中试卷及答案

高三文科期中测试题答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C A C A D 二填空题 9． 10 2 10. ab 11. 3  12.3 13. 5 53 . ( ,2ln 2 2]  三解答题 15 解：（Ⅰ）由 1cos ,07 2     ， 得 2 2 1 4 3sin 1 cos 1 7 7           …………………………………………..2 分 ∴ sin 4 3 7tan 4 3cos 7 1      ，于是  22 2tan 2 4 3 8 3tan 2 1 tan 471 4 3        …………………………………………..6 分 （Ⅱ）由 0 2     ，得 0 2     …………………………………...8 分 又∵   13cos 14    ， ∴     2 2 13 3 3sin 1 cos 1 14 14               ………………………...10 分 由        得：  cos cos           cos cos sin sin         1 13 4 3 3 3 1 7 14 7 14 2      ………………………...13 分 16 解：（Ⅰ）由 ek  得 ( ) e exf x x  ，所以 ( ) e exf x   ．………………...2 分 令 0)(  xf 解得 1x x )1,( 1 ),1(  )(xf  _ 0 + )(xf 单减 单增 故单调区间为 在 )1,( 上单调递减,在 ),1(  上单调递增………………………………………..6 分 当 1x 时 )(xf 取得极小值为 0)1( f …………………………………..8 分 （Ⅱ）若 )(xf 在区间 ]2,0[ 上单调递增,则有 0)(  kexf x 在 ]2,0[ 上恒成立,即 xek  ,……………………………….…..10 分 而 xe 在 ]2,0[ 上的最小值为1 故 1k ……………………………………………………………………..13 分 17 解：（Ⅰ）因为 1)6sin(cos4)(  xxxf 1)cos2 1sin2 3(cos4  xxx 1cos22sin3 2  xx xx 2cos2sin3  )62sin(2  x ………………………………………………………………..4 分 所以 )(xf 的最小正周期为 ………………………………………………..6 分 （Ⅱ）因为 .3 2 626,46   xx 所以 ……………………..8 分 于是，当 6,262   xx 即 时， )(xf 取得最大值 2； 当 )(,6,662 xfxx 时即   取得最小值—1．……………………..13 分 18 解：（Ⅰ） ' 2( ) 3 9 6 3( 1)( 2)f x x x x x      , 令 0)(  xf 解得 ,1x 2x ,……………………………………………..2 分 …………………………………………………………..6 分 当 1x 时, )(xf 取得极大值为 af  2 5)1( , 当 2x 时取得极小值为 af  2)2( ………………………………………………..8 分 （Ⅱ）由上表可知当 (2) 0f  或 (1) 0f  时, 方程 ( ) 0f x  仅有一个实根. 解得 2a  或 5 2a  . …………………………………………………………..13 分 19 解：（1） sintan 3 7 3 7cos CC C    ， 又 2 2sin cos 1C C  解得 1cos 8C   ． tan 0C  ， C 是锐角． 1cos 8C  ．………………………………………………………………………..4 分 （Ⅱ） 2 5CACB ， 5cos 2ab C  ， 20ab  ．………………………………………………………………………..8 分 又 9a b  2 22 81a ab b    ． 2 2 41a b   ．…………………………………………………………………..10 分 2 2 2 2 cos 36c a b ab C     ． 6c  ． …………………………………………………………………..12 分 x )1,( 1 )2,1( 2 ),2(  )(xf   0 _ 0  )(xf 增 减 增 (Ⅲ) 20ab ， 8 73sin C ，∴ 4 715ABCS ……………….………………14 分 20 解：（I） ( ) 1 2 .bf x ax x     ………………………………………………2 分 由已知条件得 (1) 0, 1 0, (1) 2. 1 2 2. f a f a b            即 解得 1, 3.a b   …………………………………………………………6 分 （II） ( ) (0, )f x 的定义域为 ，由（I）知 2( ) 3ln .f x x x x   x xx xxxf )1)(32(321)(  令 0)(  xf 解得 1,2 3  xx x     2 3,1 2 3    e,2 3 )(xf   0 — )(xf 增 减 当 2 3x 时，取得最大值 4 3 2 3ln3)2 3( f 当 ex  时，取得最小值 3)( 2  eeef （Ⅲ）设 2( ) ( ) (2 2) 2 3ln ,g x f x x x x x       则 x xx xxxg )32)(1(321)(  ……………………………………10 分 0 1 , ( ) 0; 1 , ( ) 0. ( ) (0,1) , (1, ) . x g x x g x g x        当 时 当 时 所以 在 单调增加 在 单调减少 而 (1) 0, 0 , ( ) 0, ( ) 2 2.g x g x f x x    故当 时 即 ……………………14 分