2017年岳阳市中考数学试题

2017 年岳阳市初中学业水平考试试卷 数学 第Ⅰ卷（共 24 分） 一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.6 的相反数是 A． 6 B． 1 6 C． 6 D． 6 2.下列运算正确的是 A． 23 5x x B． 5 5x x   C． 3 2 6x x x  D． 2 3 53 2 5x x x  3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法表示为 A． 103.9 10 B． 93.9 10 C． 110.39 10 D． 939 10 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是 5.从 2 ， 0 ， ，3.14 ， 6 这5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 A． 1 5 B． 2 5 C. 3 5 D． 4 5 6.解分式方程 2 2 11 1 x x x    ，可知方程的解为 A． 1x  B． 3x  C. 1 2x  D．无解 7.观察下列等式： 12 2 ， 22 4 ， 32 8 ， 42 16 ， 52 32 ， 62 64 ， ，根据这个规律，则 1 2 3 4 20172 2 2 2 2    的末尾数字是 A． 0 B． 2 C. 4 D． 6 8.已知点  在函数 1 1y x   （ 0x  ）的图象上，点  在直线 2 1y kx k   （ k 为常数，且 0k  ）上， 若  ， 两点关于原点对称，则称点  ， 为函数 1y ， 2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象 上的“友好点”对数的情况为 A．有1对或 2 对 B．只有1对 C.只有 2 对 D．有 2 对或3 对 第Ⅱ卷（共 96 分） 二、填空题（每题 4 分，满分 32 分，将答案填在答题纸上） 9.函数 1 7y x   中自变量 x 的取值范围是 ． 10.因式分解： 2 6 9x x   ． 11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下： 95 ，85 ，83 ，95 ，92 ，90 ，96 ，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 12.如右图，点  是  的边  上一点， D   于点 D ， D 30   ， Q//  ，则 Q 的度数是 ． 13.不等式组     3 0 3 1 2 9 x x x      的解集是 ． 14.在 C 中 C 2  ， 2 3  ， C b  ，且关于 x 的方程 2 4 0x x b   有两个相等的实数根， 则 C 边上的中线长为 ． 15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆 周长，由此求得了圆周率 的近似值．设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L ，圆的直径为 d ．如右图 所示，当 6n  时， L 6 32 r d r     ，那么当 12n  时， L d    ．（结果精确到 0.01，参考数 据：sin15 cos75 0.259   ） 16.如右图，  为等腰 C 的外接圆，直径 12  ， 为弧 C 上任意一点（不与  ，C 重合），直 线 C 交  延长线于点 Q ，  在点  处切线 D 交 Q 于点 D ，下列结论正确的是 ．（写出 所有正确结论的序号） ①若 30   ，则弧  的长为 ； ②若 D// C  ，则  平分 C  ； ③若 D   ，则 D 6 3  ； ④无论点  在弧 C 上的位置如何变化， C CQ 为定值． 三、解答题 （本大题共 8 小题，共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分 6 分） 计算：   1 0 12sin 60 3 3 2 2            18. （本题满分 6 分） 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在 CD 中，对角线 C ， D 交于点  ， ． 求证： ． 19. （本题满分 8 分） 如图，直线 y x b  与双曲线 ky x  （ k 为常数， 0k  ）在第一象限内交于点  1,2 ，且与 x 轴、 y 轴 分别交于  ， C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点  在 x 轴上，且 C  的面积等于 2 ，求  点的坐标． 20. （本题满分 8 分） 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他 们领来这批书的 2 3 ，结果打了16个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下 的书一起，刚好又打了 9 个包．那么这批书共有多少本？ 21. （本题满分 8 分） 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部 分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的 a  ，b  ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校 2000 名学生中评为“阅 读之星”的有多少人？ 22.（本题满分 8 分） 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管 与支架 CD 所在直线相交于点  ，且 D   ．支架 CD 与水平线  垂直， C CD 30      ， D 80  cm ， C 165  cm ． （1）求支架 CD 的长； （2）求真空热水管 的长．（结果均保留根号） 23.（本题满分 10 分） 问题背景：已知 DF 的顶点 D 在 C 的边 所在直线上（不与  ， 重合）．D 交 C 所在直线 于点  ， DF 交 C 所在直线于点  ．记 D  的面积为 1S ， D 的面积为 2S ． （1）初步尝试：如图①，当 C 是等边三角形， 6  ， DF   ，且 D // C  ， D 2  时， 则 1 2S S  ； （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 D 沿  平移，使 D 4  ，再将 DF 绕点 D 旋转至如图② 所示位置，求 1 2S S 的值； （3）延伸拓展：当 C 是等腰三角形时，设 DF       ． （I）如图③，当点 D 在线段 上运动时，设 D a  ， D b  ，求 1 2S S 的表达式（结果用 a ，b 和 的三角函数表示）． （II）如图④，当点 D 在  的延长线上运动时，设 D a  ， D b  ，直接写出 1 2S S 的表达式，不必 写出解答过程． 24.（本题满分 10 分） 如图，抛物线 22 3y x bx c   经过点  3,0 ，  C 0, 2 ，直线 :l 2 2 3 3y x   交 y 轴于点  ，且与抛 物线交于  ， D 两点．  为抛物线上一动点（不与  ， D 重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点  在直线l 下方时，过点  作 //x 轴交l 于点  ， //y 轴交l 于点  ．求    的最大值； （3）设 F为直线l 上的点，以  ， C ，  ， F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 F的坐 标；若不能，请说明理由． 不用注册，免费下载！