2017年黄石市中考数学试题

黄石市 2017 年中考数学试题 第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.下列各数是有理数的是（ ） A． 1 3  B． 2 C． 3 D． 2.地球绕太阳公转的速度约为110000 /km h ，则110000用科学记数法可表示为（ ） A． 60.11 10 B． 51.1 10 C． 50.11 10 D． 61.1 10 3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 4.下列运算正确的是（ ） A． 0 0a  B． 2 3 5a a a  C． 2 1a a a  D． 1 1 1 a b a b    5.如图，该几何体主视图是（ ） 6.如表所示是某位男子马拉松长跑运动员近 6 次的比赛成绩（单位：分钟）： 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ） A．137，138 B．138，137 C．138,138 D．137,139 7.如图， ABC 中，E 为 BC 边的中点，CD AB ， 2AB  ， 1AC  ， 3 2DE  ，则 CDE ACD    （ ） A． 60 B． 75 C．90 D．105 8.如图是二次函数 2y ax bx c   的图象，对下列结论：① 0ab  ；② 0abc  ；③ 2 4 1ac b  ，其中错误 的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 9.如图，已知 O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若 120BCD  ， 2AB AD  ，则 O 的半 径长为（ ） A． 3 2 2 B． 6 2 C． 3 2 D． 2 3 3 10.如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且 DBE ABE CBD     ， 1AC  ，则 BD 必定满足 （ ） A． 2BD  B． 2BD  C． 2BD  D．以上情况均有可能 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 11.因式分解： 2 4x y y  ． 12.分式方程 3 21 2( 1) x x x    的解为 ． 13.如图，已知扇形OAB 的圆心角为 60 ，扇形的面积为 6 ，则该扇形的弧长为 ． 14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物 AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处， 测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45；随后沿直线 BC 向前走了 100 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的 仰角大小为30 ，则建筑物 AB 的高度约为 米． （注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数；参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ） 15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 a 、b ，则 9a b  俄概率 为 ． 16.观察下列各式： 1 1 111 2 2 2    1 1 1 1 1 211 2 2 3 2 2 3 3        1 1 1 1 1 1 1 1 311 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4            …… 按以上规律，写出第 n 个式子的计算结果 (n 为正整数） ． （写出最简计算结果即可） 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算： 3 0( 2) 16 1 | 3 3 |      ． 18.先化简，再求值： 2 2 2 1 1( )1 1 1 a a a a     ，其中 2sin 60 tan 45a     ． 19.已知关于 x 的不等式组 5 1 3( 1), 1 38 22 2 x x x x a       恰有两个整数解，求实数 a 的取值范围． 20.已知关于 x 的一元二次方程 2 24 0x x m   ． （1）求证：该方程有两个不等的实根； （2）若该方程的两个实数根 1x 、 2x 满足 1 22 9x x  ，求 m 的值． 21.如图， O 是 ABC 的外接圆，BC 为 O 的直径，点 E 为 ABC 的内心，连接 AE 并延长交 O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F ，使得 BD DF ，连接CF 、 BE ． （1）求证： DB DE ； （2）求证：直线CF 为 O 的切线． 22.随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低耗油汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有 关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽 车，在油耗1L 的情况下，所行驶的路程（单位： km ）进行统计分析，结果如图所示： （注：记 A 为12 ~ 12.5 ， B 为12.5 ~ 13 ，C 为13 ~ 13.5 ， D 为13.5 ~ 14 ， E 为14 ~ 14.5 ） 请依据统计结果回答以下问题： （1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该市有这种型号的汽车约 900 辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多 少辆该型号的汽车，在耗油1L 的情况下可以行使13km 以上？ 23.小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在 1 月份至 7 月份的市场行情进行统计分析后得出如 下规律： ①该蔬菜的销售价 P （单位：元/千克）与时间 x （单位：月份）满足关系： 9P x  ； ②该蔬菜的平均成本 y（单位：元/千克）与时间 x（单位：月份）满足二次函数关系 2 10y ax bx   ．已 知 4 月份的平均成本为 2 元/千克，6 月份的平均成本为 1 元/千克． （1）求该二次函数的解析式； （2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润 L （单位：元/千克）最大？最大平均利 润是多少？（注：平均利润  销售价  平均成本） 24.在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、 4A 的打印纸等，其实这些矩形 的长与宽之比都为 2 :1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD 中，P 为 DC 边上一定点，且CP BC ，如图所示． （1）如图①，求证： BA BP ； （2）如图②，点Q 在 DC 上，且 DQ CP ，若G 为 BC 边上一动点，当 AGQ 的周长最小时，求 CG GB 的 值； （3）如图③，已知 1AD  ，在（2）的条件下，连接 AG 并延长交 DC 的延长线于点 F ，连接 BF ，T 为 BF 的中点，M 、N 分别为线段 PF 与 AB 上的动点，且始终保持 PM BN ，请证明： MNT 的面积 S 为定值，并求出这个定值． 25.如图，直线l ： y kx b  （ 0k  ）与函数 4y x  （ 0x  ）的图象相交于 A 、 C 两点，与 x 轴相交于 T 点，过 A 、C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 B 、D ，过 A 、C 两点作 y 轴的垂线，垂足分别为 E 、F ； 直线 AE 与CD 相交于点 P ，连接 DE ．设 A 、C 两点的坐标分别为 4( , )a a , 4( , )c c ,其中 0a c  . （1）如图①，求证： EDP ACP   ； （2）如图②，若 A 、 D 、 E 、C 四点在同一圆上，求 k 的值； （3）如图③，已知 1c  ，且点 P 在直线 BF 上，试问：在线段 AT 上是否存在点 M ，使得OM AM ？ 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 不用注册，免费下载！