郑州市中招二模数学试卷及答案

1 2019 一、 选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 二、 填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11. 5 12. 24 25 13. -1 0k k³ ¹且 14. 2p - 15. 1 或 11 三、 解答题(本大题有 8 个小题，共 75 分) 16.（8 分） 解： )2 1( xx +- ÷ 2 12 - - x x = ´- - 2 )1( 2 x x )1)(1( 2 -+ - xx x …………………3 分 = 1 1 + - x x . ………………………………4 分 由 x2-2x=0 可得，x=0 或 x=2， ……………………6 分 当 x=2 时，原来的分式无意义， ………………………7 分 ∴当 x =0 时，原式= 110 10 -=+ - ． ……………8 分 17.（9 分） 解：（1）200； ……………………………2 分 （2）如图；B 类所对应扇形的圆心角的度数为 360°´ 40 =200 72°；……… 6 分 （3） 20600 =60200´ （人）. .............. 8 分 答：该年级 600 名学生中“家长和学生都未参加”的人数约为 60 人. ……………9 分 18. （9 分）解：（1）如图，连接 OM………………1 分 ∵MA，MC 分别切⊙O 于点 A、C， 40 2 ∴MA⊥OA，MC⊥OC. 在 Rt△MAO 和 Rt△MCO 中， MO＝MO，AO＝CO， ∴△MAO≌△MCO（HL）. ∴MC＝MA. …………………3 分 ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠B. 又∵∠DCM+∠OCB＝90°，∠D+∠B＝90°， ∴∠DCM＝∠D.………………4 分 ∴DM＝MC. ∴DM＝MA. ∴点 M 是 AD 的中点； ……………………………………5 分 （2）①6； …………………………………7 分 ② 32 . …………………………………9 分 （说明：本题方法不唯一，只要对，请对应给分） 19.（9 分） 解：（1）∵AB⊥x 轴于点 B，BE=2． ∵S△ABE= 2 1 AB•BE=2，∴ 2 1 ×AB×2=2. ∴AB=2.∴点 A（ 3- , 2）．………………………2 分 ∵点 A 在反比例函数 y= （a≠0）的图象上， ∴ ,32 -= a a= 23´- = 6- . ∴反比例函数的表达式为 .6 xy -= ………………………3 分 ∵点 A（ 3- , 2），E( 1- , 0)在一次函数 bkxy += （k≠0）的图象上,将 A（ 3- , 2）, E（ 1- , 0）分别代入 bkxy += ，得： î í ì =+- =+- .0 ,23 bk bk 解得 î í ì -= -= .1 ,1 b k ∴一次函数的表达式为 .1--= xy …………………6 分 3 （2）∵点 A（ 3- , 2），根据题意，得 ïî ïí ì -= --= .6 ,1 xy xy 解之得， î í ì -= = î í ì = -= .3 ,2 .2 ,3 2 2 1 1 y x y x \C（2, 3- ）， .........7 分 又∵BD=2－（ 3- ）=5，CD=3， AB=2， ∴S 四边形 ABCD=S△ABD+S△BCD = 2 1 BD•AB+ 2 1 BD•CD = 2 1 ×5×2+ 2 1 ×5×3= 2 25 ． 答：四边形 ABCD 的面积是 2 25 …………9 分 20. （9 分）解：过点 F 作 ABFG ^ 于点G .................1 分 ∴ o90=Ð=Ð BGFAGF . ∵ o90=ÐBDF ， o90=ÐABD ，∴四边形 BDFG 为矩形.........2 分 ∴ DFBG = ， FGBD = ， BD ∥ FG ，∴ o45=Ð=Ð DEFGFE . 设 xAB = 米，由题意得， o45=Ð=Ð FEDAEB ，∴ ooo 454590 =-=ÐEAB . ∴ EABAEB Ð=Ð ，∴ xABBE == 米. 同理可得， 51.DFDE == 米， .)51( 米.xFGBEDEBD +==+= 51.DFBG == 米. ∴ .)51( 米.xAG -= .…………,5 分 在 ΔAFGRt 中， o40=ÐAFG ， ∵ FG AGAFG =Ðtan ， ∴ ).5.1(8405.1,40tan +´=-·= x.xFGAG o ...............7 分 解得，x=17.25， 17»x . …………8 分 答：旗杆 AB 的高度约为17 米.………………9 分 （说明：本题方法不唯一，只要对，就对应给分） 21.（10 分）解：（1）设 A 种树木单价 x 元，B 种树木单价 y 元………1 分 4 由题意，可得 40 60 0.9 11400, 50 0.8 50 0.9 10500. x y x y + ´ =ì í ´ + ´ =î ………………3 分 解得 150, 100. x y =ì í =î 答：A 种树木单价 150 元，B 种树木单价 100 元； …………4 分 （2）设购置 A 种树木 a 棵，则购置 B 种树木（ a-100 ）棵，所需的总费用为 w 元 ....5 分 由题意，可得： a-100 ≤ 1 3 a ． 解得： a ≥75． ……………………7 分 ∴w =0.8×150× a +100×( a-100 )=20 a +10000． ∵20>0，∴ w 随 a 的增大而增大． ……………………9 分 ∴ a =75 时，w 有最小值 11500， 且 a-100 =25． 答：购买 A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时付款费用最少，最少付款费用为 11500 元． ……10 分 22. （10 分） 解：（1） 24 ， 52 ； ……………………2 分 ②PA2+PB2=2PC2． …… ……………………4 分 5 （2）如图②，连接 BQ. ∵∠ACB＝∠PCQ＝90°， ∴∠ACP＝∠BCQ． .2 22 PCPQ = 在△ACP 和△BCQ 中， ïî ïí ì = Ð=Ð = . , , CQCP BCQACP CBCA ∴△ACP≌△BCQ．....................6 分 ∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°． ∴∠PBQ＝90°． ∴BQ2+PB2＝PQ2． ∴PA2+PB2＝PQ2． ……………7 分 ∴PA2+PB2=2PC2． ………8 分 （3） 4 10 或 26 4 . ..............10 分 （写对一个给 1 分） 23.（11 分） 解：（1）将点 A（10,0）、O（0,0）的坐标分别代入抛物线的表达式 y＝ 1 4- x2+bx+c， 中，得 ïî ïí ì = =++´ .0 010104 1 2 c cb- ，解得 ïî ïí ì = = .0 ,2 5 c b 所以抛物线的表达式为 y＝ 1 4- x2+ x2 5 ； ……………3 分 （2）如图： 6 作 PC⊥x 轴于 C 点，交 AB 与 E，AB 的表达式为 52 1 += x-y ． 设 P（m，﹣ 4 1 m2+ 2 5 m），E（m，﹣ 2 1 m+5）． PE＝yP﹣yE＝﹣ 4 1 m2+3m﹣5， ......................5 分 S＝ 2 1 PE•（xA﹣xE）+ 2 1 PE（xE﹣xB）＝ 2 1 ×（﹣ 4 1 m2+3m﹣5）×（10﹣2）， 化简，得 S＝﹣m2+12m﹣20， 当 m＝6 时，S 最大＝16． 当 S 取得最大值时点 P 的坐标为（6，6）； ………………7 分 (3) E1（21，﹣ 2 11 ）， E2（15，﹣ 2 5 ）, E3（16，﹣3）, E4（ 31 2 ，﹣ 4 11 ）．…..............................11 分 （说明：本题方法不唯一，只要对，就对应给分）