武汉市二中2015年下学期高一数学（文）期末试卷及答案

2014-2015 学年度下学期期末联考 高一文科数学试卷 命题学校： 命题教师： 周尤芳 考试时间：2015 年 7 月 2 日上午 9：00—11：00 试卷满分：150 分 第 I 卷 一．选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1．设集合 { | 1A x  ≤x≤2},B= },04|{ 2 Rxxxx  ,则 )( BCA R = A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］ 2．        0,log3 0,2 2 xx xxxf ，则   1ff 等于 A、 2 B、 2 C、 4 D、 4 3．下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 3 x 对称的是 A. )62sin(  xy B. )32sin(  xy C. )32sin(  xy D. )62sin(  xy 4．sin47°－sin17°cos30° cos17° ＝ A．－ 3 2 B．－1 2 C.1 2 D. 3 2 5．若向量 2a ， 2b ，  a b a ，则 a 、b 的夹角是 A. 5 12  B. 3  C. 1 6  D. 1 4  6．设 na 是公差为正数的等差数列，若 1 2 3 15a a a   ， 1 2 3 80a a a  ， 则 11 12 13a a a   A、75 B、90 C、105 D、120 7．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 cm，某空间几何体 的三视 图如右图所示，则该几何体的体积为] A. 2 cm3 B. 4 cm3 C. 6 cm3 D.8 cm3 8．已知向量  3,2a ，  2,1b ，若 bam 4 与 ba 2 共线，则 m 的值为 1. 2A .2B 1. 2C  . 2D  9．不等式 2 162 a bx x b a    对任意 , (0, )a b  恒成立，则实数 x 的取值范围是 A． ( 2,0) B． ( , 2) (0, )   C． ( 4,2) D． ( , 4) (2, )   10．已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝an＋2n，则 a2 016 等于 A．2 016×2 017 B．2 015×2 016 C．2 014×2 015 D．2 016×2 016 11．若直线 ax＋by－1=0 与圆 x 2 ＋y 2 =1 相交,则点 P(a,b)的位置是 A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、以上皆有可能 12．如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F， 且 EF＝1 2 ，则下列有四个结论：①．AC⊥BE ②．EF∥平面 ABCD ③．三棱锥 A－BEF 的体积为定值 ④．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等. 其中错误．．的结论个数．．．．．是 A．0 B．1 C. 2 D．3 第 II 卷 二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置 上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ） 13．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 ▲ 14．已知点 A(-1,2) , B(2,-2) , C(0,3) , 若点 ),( baM 是线段 AB 上的一点 )0( a ， 则直线 CM 的斜率的取值范围是 ▲ 15．已知实数 x，y 满足条件 x－32＋y－22≤1， x－y－1≥0， 则 z＝ y x－2 的最小值为 ▲ 16．已知 m、n 是直线，  ,, 是平面，给出下列命题 （1）若  ，  ，则  // （2）若 ,,   nn 则  // （3）若 内不共线三点 A，B，C 到  的距离都相等，则  // （4）若 ,,   mn 且  //,//,// 则mn （5）若 m,n 为异面直线，且  //,//,,//, 则mmnn  . 则其中正确命题的序号是 ▲ . 三．解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分 12 分）已知直线 l 的方程为： .0)34()21()2(  mymxm （1）求证：不论 m 为何值，直线必过定点 M； （2）过点 M 引直线 1l ，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求 1l 的方程。 18．（本小题满分 12 分）已知△ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，向量 m＝(sinB,1－cosB)与向量 n＝(2,0)的夹角θ的余弦值为1 2. (1)求角 B 的大小 (2)若 b＝ 3，求 a＋c 的取值范围． 19．（本小题满分 12 分）已知圆 与直线 l：x＋2y－3＝0. (1)若直线 l 与圆 C 没有公共点，求实数 m 的取值范围； (2)若直线 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，O 为原点，且 OP⊥OQ，求实数 m 的值． 20．（本小题满分 12 分）已知直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的底面是菱形，且 160 AAAD,DAB  ， F 为棱 BB1 的中点 M 为线段 AC1 的中点. （1）求证： 直线 MF//平面 ABCD； （2）求证：平面 AFC1⊥平面 ACC1A1。 21．（本小题满分 12 分）已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125. (1)求数列{an}的通项公式； (2)是否存在正整数 m，使得 1 a1 ＋ 1 a2 ＋…＋ 1 am ≥1？若存在，求 m 的最小值；若不存在，说明理由． 22．（本小题满分 10 分）设不等式 的解集为 M，如果 M  ［1，4］， 求实数 a 的取值范围？ 2014-2015 学年度下学期期末联考 高一文科数学参考答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7x_k_b_1 8 9 10 11 12 B D D C D C B D C B B B 二、 填空题 13 50 14 __       ,12 5, __ 15 3 4 16 （2）（5） 三、 解答题 17. （1）证明：原方程整理得： .042)32(  yxmyx 由           .2 ,1 .042 ,032 y x yx yx ∴不论 m 为何值，直线必过定点 M（－1，－2） （2）解：设直线 1l 的方程为. ).0(2)1(  kxky 令 .2,0,2,0   kyxk kxy 令 ∴ .4)44(2 1]44)[(2 1|2||2|2 1   kkkk kS 当且仅当 ,4 kk  即 2k 时，三角形面积最小. 则 1l 的方程为 .042  yx 18. (1)∵m＝(sinB,1－cosB)，n＝(2,0)，∴m·n＝2sinB， |m|＝ sin2B＋ 1－cosB 2＝ 2－2cosB＝2|sinB 2|.|＝2sinB 2.又∵|n|＝2， ∴cosθ＝ m·n |m|·|n| ＝2sinB 4sinB 2 ＝cosB 2 ＝1 2. ∴B 2 ＝π 3 ，∴B＝2 3π. (2)由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accos2 3π＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－(a＋c 2 )2＝3 4(a＋c)2， 当且仅当 a＝c 时，取等号．∴(a＋c)2≤4，即 a＋c≤2. 又 a＋c>b＝ 3，∴a＋c∈( 3，2]． 19. (1)圆的方程为(x＋1 2)2＋(y－3)2＝37－4m 4 ， 故有37－4m 4 >0，解得 m0 成立，∴m＝3. 20. （Ⅰ）延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N，连结 AN.因为 F 是 BB1 的中点，所以 F 为 C1N 的中点， B 为 CN 的中点.又 M 是线段 AC1 的中点，故 MF//AN. ., ABCDANABCDMF 平面平面又  .// ABCDMF 平面 （Ⅱ）证明：连 BD，由直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 可知： AA1 平面 ABCD, 又∵BD  平面 ABCD， .1 BDAA  四边形 ABCD 为菱形， .BDAC  ,,, 1111 AACCAAACAAAAC 平面又  .11 AACCBD 平面 在四边形 DANB 中，DA∥BN 且 DA=BN，所以四边形 DANB 为平行四边形. 故 NA∥BD， NA 平面 ACC1A1. 1AFCNA 平面又  平面平面  1AFC ACC1A1. 21. (1)设等比数列{an}的公比为 q， 则由已知可得 a31q3＝125， |a1q－a1q2|＝10， 解得 a1＝5 3 ， q＝3 或 a1＝－5， q＝－1. 故 an＝5 3·3n－1，或 an＝－5·(－1)n－1. (2)若 an＝5 3·3n－1，则 1 an ＝3 5·(1 3)n－1.新$课$标$第$一$网 故{ 1 an }是首项为3 5 ，公比为1 3 的等比数列． 从而 ∑ m n＝1 1 an ＝ 3 5·[1－ 1 3 m] 1－1 3 ＝ 9 10·[1－(1 3)m]< 9 10