秘密★启用前【考试时间：2016 年 12 月 20 日 15:00—17:00】
高中 2017 届毕业班第一次诊断性考试
数 学（理工类）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1. 已知全集 },,9|{ *NxxxU 集合 },6,5,4,3{},3,2,1{ BA 则 )( BAC
A.{3} B.{7，8} C.{7，8，9} D.{1，2，3，4，5，6}
2. 已知i 是虚数单位，若 iiz 31)1( ，则 z
A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i
3. 若 ）＜＜
20(5
3sin ，则 sin )6(
A.
10
433 B.
10
433 C.
10
343 D.
10
343
4. 已知命题 qp, 是简单命题，则“ qp 是真命题”是“ p 是假命题”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 如图，四边形 ABCD 是正方形，延长CD 至 E ，使得 CDDE ,若点 P 为CD 的中点，
且 AEABAP ,则
A. 3 B.
2
5
C. 2 D. 1
6. 如图，是某算法的程序框图，当输出 29＞T 时，正整数 n 的最小值是
A. 2
B. 3
C. 4
D.5
7. 从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字，从 2,4,6,8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数
是偶数的概率是
A.
3
2 B.
5
3 C.
2
1 D.
5
2
8. 已知数列 }{ na 满足
)6(
6(1)2
1(
5 na
nnaa
n
n
）＜
若对于任意的 *Nn 都有 1nn aa ＞ ，则实数 a 的
取值范围是
A. （0，
2
1 ） B. （
12
7,2
1 ） C. （ 1,2
1 ） D. （ 1,12
7 ）
9.已知不等式 02
6
4cos64cos4sin2 2 mxxx 对于 ]3,3[ x 恒成立，则实数 m 的取值范围是
A. ]2,( B. ]2
2,( C. 2,2
2[ D. ),2[
10. 如图，在三棱锥 BCDA 中，已知三角形 ABC 和三角形 DBC 所在平面互相垂直，
3
2, CBDCBABDAB ,则直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小是
A.
6
B.
4
C.
3
D.
2
11. 椭圆 ）＞＞ 05(12
2
2
2
ab
y
a
x 的一个焦点为 F ，该椭圆上有一点 A ，满足△OAF 是等边三角形（O 为坐
标原点），则椭圆的离心率是
A. 13 B. 32 C. 12 D. 22
12. 已知函数 )(xfy 与 )(xFy 的图象关于 y 轴对称，当函数 )(xfy 和 )(xFy 在区间 ],[ ba 同时递
增或同时递减时，把区间 ],[ ba 叫做函数 )(xfy 的“不动区间”，若区间 1,2]为函数 |2| ty x 的“不
动区间”，则实数t 的取值范围是
A. (0，2] B. ),2
1[
C. ]2,2
1[ D. ),4[]2,2
1[
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 二项式 4)2( xx
的展开式中常数项为_______.
14. 学校艺术节对同一类的 DCBA ,,, 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁、
四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是C 或 D 作品获得一等奖”
乙说：“ B 作品获得一等奖”
丙说：“ DA, 两项作品未获得一等奖”
丁说：“是C 作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作
品是_____.
15. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，相实线画出的是某几何
体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球
面的面积为______.
16. 若直线与圆 04222 ayxyx 和函数
4
2xy 的图象相切
于同一点，则 a 的值为______.
三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。
17. （本小题满分 12 分）
在△ ABC 中，角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，且满足（ ba 2 ） 0coscos BcC
（Ⅰ）求角C 的大小。
（Ⅱ）求 BAcossin 的取值范围。
18.（本小题满分 12 分）
张三同学从 7 岁起到 13 岁每年生日时都对自己的身高测量后记录如下表：
年龄 x（岁） 7 8 9 10 11 12 13
身高 y(cm) 121 128 135 141 148 154 160
（Ⅰ）求身高 y 关于年龄 x 的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学 7 岁至 13 岁身高的变化情况，如 17 岁之前都符合这
一变化，请预测张三同学 15 岁时的身高。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
.ˆˆ,
)(
))((
ˆ
1
2
1 xbya
xx
yyxx
b n
i
i
n
i
ii
19. （本小题满分 12 分）
已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0＞x 时， )(3
1)( 3 Raaxxxf ，且曲线 )(xf 在
2
1x 处
的切线与直线 14
3 xy 平行。
（Ⅰ）求 a 的值及函数 )(xf 的解析式；
（Ⅱ）若函数 ]3,3[)( 在区间mxfy 有三个零点，求实数 m 的取值范围。
20. （本小题满分 12 分）
设各项均为正数的数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且满足 )(12 *NnaS nn
（Ⅰ）求数列 }{ na 的通项公式；
（Ⅱ）若 na
nn ab 2)1( ，求数列 }{ nb 的前 n 项和 nT
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 )()( Raxaexf x ，其中 e 为自然对数的底数， 71828.2e
（Ⅰ）判断函数 )(xf 的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若 xexfx )(],2,1[ 不等式 恒成立，求 a 的取值范围。[来源:学.科.网 Z.X.X.K]
请考生在第 22、23 题 中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上
把所选题目题号涂黑。
（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
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