小学生运算产生错误的心理分析及应对措施

1 小学生运算产生错误的心理分析及应对措施 整数、小数、分数的四则计算在日常生活、生产和科学研究中是必不可少的， 是小学生学习数学的起点。所以，计算教学质量的优劣会直接影响其他内容的学 习。因而，计算教学是小学数学教学的重要组成部分。 学生在运算过程中，常常出现各种各样的错误，这是由小学生概念不清、算 理不明、口算不熟、笔算不准等多方面的原因造成的。其实，造成学生运算中的 错误，还有很多心理方面的原因，作为教师，要对学生运算中出现的错误进行心 理分析，这样，不仅可以从根本上把握学生出现错误的一般原因，而且可以有针 对性地制定纠正和防止运算错误的措施及方法，以便更好地掌握教学规律，促进 学生运算能力的形成和发展。 一、小学生运算产生错误的心理分析 1、感知比较粗略 要进行计算，首先必须通过学生的感觉器官来感知数据与符号所组成的算式， 即看题、读题、审题。但由于小学生感知事物的特征不够精细，比较笼统，而计 算题本身无情节，外形显示单调，不易引发兴趣。由于小学生的感知特点是精力 的，有时还容易产生视错觉。例如，常有学生将 56 写成 65， 109 写成 190 等。 这种把一个数或运算符号写成与它相似的另一个数或运算符号，往往错了也检查 不出，这种视而不见的现象，越是低年级的学生越为严重。 在解题的过程中，也有部分学生急于求成，注意力不集中，观察不仔细，因 而获得的表象就模糊，这时感知的错误也会使信息失真。同时，看完、读完题、 算完得数后，由于要把题目、得数或符号抄写在作业本或试卷上，这时由于视觉 迁移又会造成感知上的错误。有时，一道混合运算题，在个别学生手下，几经抄 写搞得面目全非。例如把“1.243×3＋3549÷7”抄写成“1.234×3＋3459÷7”， 导致了计算上的错误。这说明，学生看数时，不去感知整个的数值，而是只凭数 目的模糊表象来写出。 学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，具有较强的选择性，从而忽略全面、整 体的认识。例如，由于“0”和“1”在运算中的特殊作用，“凑整数”往往可以 2 满足简便计算的要求。因此，这些因素均会对学生的感知产生强烈的刺激，使学 生在计算时，忽略运算顺序、计算法则，致使计算出错。 当然，这些错误，与教师没有及时辨析，没有通过对比练习，强化相似的两 种算式的区别，也有较大关系。 2、注意不稳定 注意是指心理活动时一定事物的指向和集中。小学生的注意力不持久，易分 散，注意力所顾及的面也不宽，要求他们在同一时间内，把注意分配到两个或两 个以上的对象时，往往出现顾此失彼，丢三落四的现象。由于小学生不善于分配 和转移自己的注意力，在运算过程出现这样那样的错误是在所难免的。 也有些学生是由于口算不熟，不高度集中注意就会造成顾此失彼。尤其是在 初学一种新的计算法则时，如果相应的基本口算还未过关，不得不时时停顿下来 在笔算之外再做“小笔算”，就会直接影响计算法则的掌握和对计算过程的理解。 其实，即使掌握了法则，如果计算过程一再中断，也难免会使注意的分配和转移 应接不暇而“丢三落四”。反过来，高度注意了计算法则的执行，又可能增加口 算失误。因此，基本口算不熟练，再加上注意的分配及转移能力较差，势必错误 频繁。此外，不少粗心所致的错误，也与注意因素有关。与此相反，也有个别学 生的注意转移过于“迅速”（准确地说应为注意不稳定亦即平常所说的“分心”）， 明明在做减法，突然听到同学说了声“加”，或自己想到加法的问题，于是错将 减法做成了加法。还有一类粗心的错误，是由于没有发挥注意的监督功能造成的。 3、短暂记忆较弱 记忆不仅是为储存信息，更重要的是能够及时准确地提取信息。在运算中， 经常需要发挥短暂（或瞬时）记忆的功能。虽然瞬时记忆在大脑中逗留时间甚短， 仅为 1～2 秒，短暂记忆在大脑中所保留时间也仅 1 分左右，但在运算过程中的 作用是相当大的。由于学生短暂、瞬时记忆能力较弱，不能准确地提取储存的信 息，造成计算的错误。此外，在选择计算方法特别是选择简捷算法时，由于对有 关的方法缺乏理解，没有建立起多层次的中介联系，造成再认或回忆时的困惑， 于是就发生了生搬硬套、似是而非的错误。 4、思维定势干扰 3 在思维中有灵活思维和定势思维，而定势思维在学生的思维中往往占很大优 势。定势是一种对后继活动形成的某种趋势，有积极的作用，也有消极的作用， 积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知的学习。在不变的情境中，有助 于学生迅速地作出，但在变化了的情境中，定势常常阻碍学生找到新方法去解决 新问题。思维定势是思维的一种“惯性运动”，有时这种思维定势已经停止，但 仍有“惯性”，余波未尽，于是把强化了的思维类推到其他，其消极的一面就会 产生副作用，以定势思维为主，也就是我们平时所说的先入为主，结果造成一些 错误。在运算中，思维定势的消极作用主要表现为老方法、旧法则干扰新法则， 或已掌握的新法则排挤过去掌握得不熟练的旧法则。 在口算练习中也常常出现这种情况，连续几道加法题后面是减法，学生还继 续做加法，连续几道减法题后面是加法，学生还继续做减法。这也说明多项单一 重复练习所巩固的思维方法和运算习惯，有可能形成一种定势，对新情况、新条 件或新要求起干扰作用。 5、情感比较脆弱 在运算时，学生都希望很快能算出结果。因此，当遇到计算题里的数据较大、 较为陌生，算式的外形显得过繁时，就会产生排斥心理，不能耐心地审题，认真 地分析，选择合理的算法。在怕难怕繁的心态下进行计算，错误率必定会升高。 以上种种造成运算错误的心理原因并非孤立存在，是互相影响、互相联系的。 发生运算错误的原因，与计算本身的难点、学生心理活动的特点、教师教学上的 纰漏有着密切的关系。不管是何种原因造成的运算错误，都要引起重视。把握了 这些规律，就能进而探索相应的教学措施，并做到有针对性地、有效地加以防止。 二、针对学生的心理特点，采取防止运算错误的措施 防止运算错误，除了重视与运算有关的概念与知识的教学，熟练地进行口算 等基本技能的训练外，还要从学生认知心理出发，采取有针对性的措施，防患于 未然，尽可能地避免错误的发生。因此，就应当从基础抓起，从平时的教学抓起。 1、重视首次感知 心理学告诉我们，首次感知的材料准确、生动、鲜明，对于记忆的保持和再 现时的清晰程度具有重大的影响。教学实践也使我们获得类似的经验，第一次感 4 知的法则模糊，算理不清，很容易在使用过程中产生各种错误，造成的不良后果 往往在短期内难以清除掉。即使设法纠正，总是事倍功半，颇为费劲。如有的学 生初学乘法口诀时，形成了“二六十八”的错误表象，这种习惯的错误会保持相 当长的一段时间。因此，减少运算错误，防患于未然的根本性措施就是提高课堂 教学特别是新授教学的效果，利用好学生“先入为主”的记忆优势。教学新知时， 就必须最大限度地调动学生的学习积极性，使他们主动地参与法则的建立、算理 的探究。一定要调动学生多种感官参与认知活动，即让学生动手、动脑、用眼、 用耳、用口等多种感知渠道协同进行综合性的信息传输，以收到强化信息的作用。 同时，教学时针对学生的感知特点，突出学生容易忽略的部分，加强其刺激强度， 如初学退位减法时，要强调退位点，并用彩色粉笔加以重描，或用多媒体课件加 以演示，以达到强化感知的目的。在计算教学中，为学生提供准确、生动、鲜明 的首次感知材料，这对于表象的建立，记忆的保持，都具有重要的影响。 2、加强比较辨析 学生的运算错误，有许多是由于新旧知识相互混淆产生的。因此，在平时的 教学中，应该有意识地针对学生易产生感知错误和思维定势的特点，指导他们把 相似的概念、法则、算式进行比较辨析，促进新旧知识的精确分化。 四则运算各有相对独立的一面，又有相互联系的一面，教学时揭示它们之间 的联系并使学生理解，同样有助于精确分化。因为学生在计算时之所以发生各种 错误的联系，正是由于不理解真正的联系。所以辨析区别并不排斥揭示联系。 3、处理好思维的展开与简缩的关系 运算法则以及简便算法的掌握，是从展开的详尽的思维活动过渡到压缩的省 略的思维活动。展开是为了理解，以保证初期运算的正确性。离开了理解和准确， 急于追求思维活动和计算过程的简缩，就会给各种错误意识以可乘之机。因此， 在学习了计算法则后的初期练习，学生的思维活动应该是展开的。这一方面可以 通过口述表达，另一方面可以通过计算过程的书写来反映。把思维活动的过程详 尽地展开了，学生懂得了道理，知道了推导的方法，就为理解和掌握法则打下了 基础。随着学生理解、掌握法则的不断深入，再逐步压缩思维的过程。 4、处理好数学规律、思维和操作的关系 5 运算定律、性质、法则和公式都是学生运算的依据，在运算的过程中对学生 的思维和操作都起着直接的指导作用。因此，要注意使教学规律、思维与操作协 调一致，以提高计算的正确率和熟练程度，防止将笔算归结为数字的搬弄。此外， 对学生来说，防止运算错误的最佳措施就是自觉地用算理指导计算，随时清醒地 意识到什么样的数进行哪一种运算。为了培养这种自觉性和清醒的意识，应该及 时向学生提些问题，这个算式的特点是什么？怎样算更简便？为什么可以这样 算？等等。 5、培养注意的稳定性 注意力是保证计算正确、迅速、合理、灵活的关键。在教学中要重视学生的 有意注意，如将视算练习题改为听算练习，就是增加学生注意的紧张度。另一方 面，应加强对学生注意的分配及转移方面的训练。注意分配的重要条件之一就是 在同时进行两种活动中只有一种是不熟悉的，需要以集中的注意力去观察思考它， 成为注意的中心。所以，教师在教学中，必须对教材进行认真分析，对运算的难 点，做到分散练习，集中突破，逐步加大难度，培养学生逐步达到注意的合理分 配。将注意集中在某一难点上，逐一突破，再综合各种情况进行练习，不仅便于 学生逐步掌握运算法则，而且培养了学生运算时注意的分配与转移。另外，要保 持稳定的注意，还应该注意活动形式的多样化，单调的活动很难使注意持久。因 此，练习形式应多样化，如口算抢答、判断、选择、改错、计算中的小竞赛等等。 6、及时反馈强化 所谓反馈，是指教师了解学生的学习情况和让学生知道自己的学习结果。心 理学的有关研究指出，反馈对于技能的获得具有强化效应，反馈越及时，则效果 越显著。这是因为学生在练习之后，很自然地会产生一种迫切希望了解自己努力 结果的心情。因此，及时反馈他们运算中的信息（错与对），就会产生一种激励 作用，促使他们按照被肯定了的运算过程进行后继练习。同样，错误的计算一经 指出，也会引起警觉，促其反省。由于错误的计算过程还记忆犹新，因而比较容 易意识到错误是如何发生的。有关研究表明，学生自己改正错误乃是最有效的反 馈强化。所以说，及时反馈，强化运算过程中正确的联系系统，具有预防和改正 运算错误的双重意义。 6 纠正和防止运算错误的发生，还不能忽略非智力因素的培养。如，加强思想 教育，明确计算教学的意义，以激发学习动机和提高计算兴趣。同时还应重视培 养良好的计算习惯，如：认真审题习惯、仔细计算习惯、自觉检验习惯、规范书 写习惯。在计算过程中，要加强责任感的培养，当学生计算出现错误时，要教育 学生不怕麻烦，不怕困难，记录错误，自觉分析造成错误的原因，不把计算错误 笼统地归咎为“粗心大意”。教师要严以律己，为学生作出榜样。凡是要求学生 做到的，教师在板演时都应作出示范，成为学生的楷模，并在学生练习时耐心引 导，严格要求。 作者：湖南省怀化市洪江市黔城镇红岩中心学校 曾庆菊