平面与平面垂直的判定
问题:
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直?
如果一个平面经过了另一个平面的
一条垂线,那么这两个平面互相垂
直.
猜想:
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那
么这两个平面互相垂直。
已知:AB⊥β,AB∩β=B,AB α
求证:α⊥β.
∪
证明:α
β
C D
A
B
E
在平面β内过B点作直线BE⊥CD,则
∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角,
设α∩β=CD,则B∈CD.
∪
∵AB⊥β,CD β,∴AB⊥CD.
∪
∵AB⊥β,BE β,
∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是
直二面角,∴α⊥β.
两个平面垂直的判定定理:
线线垂直 线面垂直 面面垂直
如果一个平面经过了另一个平面的一
条垂线,那么这两个平面互相垂直.
课堂练习:
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条
直线,则α⊥β.( )
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条
相交直线, 则α⊥β.( )
一、判断:
×
×
4.若m⊥α,m β,则α⊥β.( )
∪
√
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条
直线,则α⊥β.( )
√
1.过平面α的一条垂线可作_____个平面
与平面α垂直.
2.过一点可作_____个平面与已知平面垂
直.
二、填空题:
3.过平面α的一条斜线,可作____个平
面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直.
一
无数
无数
一
三、如右图:
A是ΔBCD所在平面外一点,AB=AD,
∠ABC=∠ADC=90°,E是BD的中点,
求证:平面AEC⊥平面ABD
D
A
CB
E
归纳小结:
(1)判定面面垂直的两种方法:
①定义法 ②根据面面垂直的判定定理
(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面
互相垂直的依据,而且是找出垂直于一个平
面的另一个平面的依据;
(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面
面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来
解决.