求解一元一次方程（一）教学设计.doc

第五章 一元一次方程 2．求解一元一次方程（一） 一、学生起点分析 学生在上一节已经学习了等式的基本性质，并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次 方程．本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程，观察、归纳得出移项法则.但学生刚学 时不习惯用移项法则，而仍然借助等式的基本性质解方程，这是正常的，需要通过大量练习后 才能体会到移项法则的便利． 二、学习任务分析 本节内容分三个课时完成，每课时所完成的具体任务不同．本课时主要内容是在学生进一 步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则 求方程的解. 三、教学目标 1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能． 2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程． 3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会 方程模型的作用，体会学习数学的实用性. 四、教学过程 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：达标训练；第三环节：合 作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业． 环节一：复习引入 内容：复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则. 要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解 的依据． （1） ；             解：方程两同时加上 2，得 ．  也就是     5x＝8+2.  方程两边同除以 5，得   x＝2.  825 =−x 28225 +=+−x 此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法 （2） ． 解：方程两都加上 ，得 也就是  5x－8x＝2. 化简，得   －3x＝2.  方程两边同除以－3，得   x＝ .  此题学生可能会用：被减数—差＝减数；目的是把含有未知项放一边，已知数放一边． 设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？ 设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？ 设问３：为什么方程两边都要加上 2 呢？第 2 小题在解的过程中两边加上 的目的是什么？ 归纳：像这样把原方程中的某一项改变 后，从 一边移到 ，这种变形 叫做移项 思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？ （等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边） 目的：１.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方 程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此 过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程. 实际效果：   学生通过利用等式的性质，加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为 x=a 的形式．   学生在归纳“移项法则”的过程中，教师在不断的通过问题引发学生思考，学生表现出的 观察、归纳、总结的能力很强，由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于 用小学逆运算关系解方程，基本能做到：移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项” 的实质理解也比较到位，“要移就要变，左右移，变符号”.   存在问题：方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项 的换序”混淆. 如：解方程： ； . ——————(1)     方程(1)中的 没有移项，只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解 清楚造成的. xx 825 =− x82− xxxx 8288225 −+=−+− 3 2− x82− 2 532 31 +=− xx 12 532 3 −−=−− xx 2 5 环节二：达标训练 【达标训练 1】 1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边） （1） 移项，得 ；（2） 移项，得 ； (3) 移项，得 ；(4) 移项，得 ； 2. 下列变形符合移项法则的是（ ） A． B． C． D． 目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则． 总结：移动的项要   ；移项通常是将 ，已知项 ；(移项法则) 目的：通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实．(根据时间选做) 环节三：合作学习 内容：1．例 2.解方程 . 解： 移项，得  ． 例１ 解方程： （1） ； 解： 移项，得  ． 化简，得     ． 方程两边同时除以２，得 （2） ． 解： 移项，得  ． 合并同类项，得     ． 【达标训练２】 （1） ；   （2） ； (3) ． 534 =−x 8725 +=− xx 254203 −=+ xx 2 532 31 +=− xx 523235 +−−+ xx ，得由 5210,2510 =−−−−− xxxx 得＝由 9147,1497 −−=−−=+ xxxx 得由 295,925 +==+ xx 得由 32 1 4 1 +−= xx 32 1 4 1 =+ xx 162 =+x 612 −=x 52 −=x 2 5−=x 7233 +=+ xx 3723 −=− xx 4=x 934 =−x yy −=− 324 254203 −=+ xx 合并同类项，得     ． 方程两边同时除以 (或同乘以 )，得 学生独立完成例２，学生互评（有哪些方法）   2．以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组 长负责检查，组员负责看解答结果如何. 目的：1．学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握. 2．学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程. 3．合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的. 实际效果： 1．我们看到学生在考虑解方程的问题时，也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移， 有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题. 2．一元一次方程的解法达到了巩固的目的. 环节四：巩固提高 内容：本节课后，随堂练习 4 个小题. 目的：巩固本课时的内容. 实际效果： 使用课堂检测的方式，限时完成. 好的方面：80%的学生能够顺利完成； 问题方面：解类似下面的方程：-3x+1=x+1 时出现一些问题． 环节五：课堂小结 1. 本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？ 2. 移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？ 内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中 的注意事项. 目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素. 实际效果：   学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到的数学思想 ----- “转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中. 学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略，他们会互相借鉴，取 34 3 =x 4 3 3 4 4=x 长补短,共同进步的. 环节六：布置作业． 习题 5.3 第１题 五、教学反思 教学中要注重“铺垫”与“打伏笔”，给后续教学留好生长点；本课时教学较为成功 与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系.本课引导学生体会新知 识的引入与事物的发展变化总是由易到难，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”， 这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予 启发和帮助.学生体会到了学习移项法则的必要性，就像学习了乘法分配律还学习去括号法 则类似，引导学生勤于思考，善于总结．特别是通过问题的设计引发学生思考，如让学生 明白移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项呢？这样的问题可促进优 等生的思考．