北师大版七年级数学上册4.5多边形和圆的初步认识课件

4.5 多边形和圆的初步认识/ 4.5 多边形和圆的初步认识 北师大版 数学 七年级 上册 4.5 多边形和圆的初步认识/ 请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形? 导入新知 4.5 多边形和圆的初步认识/ 1. 认识多边形、正多边形、圆及扇形. 2. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的 度数和扇形面积. 素养目标 3. 能从运动的角度理解圆的定义，培养学生 动态思维能力. 4.5 多边形和圆的初步认识/探究新知 你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？ 知识点 1 多边形及其相关概念 4.5 多边形和圆的初步认识/探究新知 找出我们生活中基本的平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识/探究新知 找出我们生活中基本的平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识/探究新知 找出我们生活中基本的平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识/ 多边形的概念 定义：多边形是由一些 上的 首尾 相连组成的 图形. 不在同一条直线 线段 顺次 封闭平面 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一 条边所在直线的同一侧. 【注意】 ①组成多边形的线段在“同一平面内”; ②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条; ③首尾顺次相连; ④封闭图形. 探究新知 4.5 多边形和圆的初步认识/ 下面图形是多边形的有（ ） （1）（2）（6）（ 7） 探究新知 练一练 4.5 多边形和圆的初步认识/ EE CC BB AA DD 如图，在多边形ABCDE中， ①点A，B，C，D，E是多边形的顶点； ②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形 的边； ③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA是多边形的内角； ④连接不相邻两个顶点的线段叫做多 边形的对角线，如线段AC、线段AD等 . 多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角 探究新知 4.5 多边形和圆的初步认识/ （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ n边形有n个顶点、n条边、n个内角. 顶点 边 内角 n边形… 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究新知 做一做 想一想 4.5 多边形和圆的初步认识/ （2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？ … n边形 1 2 3 n-3 边数 对角线数 n64 5 过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线， 一个n边形共有 条对角线. 探究新知 4.5 多边形和圆的初步认识/ 多边形的边数 4 5 6 7 8 … n … 三角形的个数 2 3 4 __ ___ … ____ … 你能看出什么规律吗？ 每个n边形都可以分割成_________个三角形. … 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接 这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割 成若干个三角形.能有一定的规律吗？ 5 6 n－2 n－2 探究新知 做一做 想一想 4.5 多边形和圆的初步认识/ 若一个多边形有12个内角，则这个多边形（ ）边，若 一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（ ）边形. 十二 二十 从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边 形分割成( )个三角形. 从十边形的一个顶点出发可以画出（ ）条对 角线，这些对角线将十边形分割成（ ）个 三 角形. 6 7 8 巩固练习 4.5 多边形和圆的初步认识/ 下图中的多边形，它们的边、角有什么特点 ？ 的多边形叫做正多边形.各边相等，各角也相等 上图中的多边形分别是正三角形、正 四边形、正五边形、正六边形、正八边形. 探究新知 正多边形知识点 2 4.5 多边形和圆的初步认识/ 判断正误： （1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四 边形. （2）各边相等的多边形是正多边形. （3）各角都相等的多边形一定是正多边形. 巩固练习 在同一平面内，不在同一条直线上 缺少“各角相等”的条件 缺少“各边相等”的条件 4.5 多边形和圆的初步认识/ 圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋转 一周，另一个端点形成的图形. 圆心:固定的端点O. 半径:线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径). 圆弧(简称弧):圆上任意两点A，B间的部分, 读作“圆弧AB”或“弧AB”. 扇形:由一条弧AB和经过这条弧的端点的 两条半径OA，OB所组成的图形. 圆心角:顶点在圆心的角. AA OO BB 知识点 3 探究新知 圆及其有关概念 4.5 多边形和圆的初步认识/ 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解：因为一个周角为360°，所以分成的三 个扇形的圆心角分别是： 探究新知 素养考点 求扇形的圆心角的度数 例 4.5 多边形和圆的初步认识/ 如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出 这三个扇形的圆心角吗？ 解： 360 ° × 30% = 108° 360 ° × 20% = 72° 360 ° × 50% = 180° 30% 50% 20% 巩固练习 变式训练 4.5 多边形和圆的初步认识/ （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能 算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和 整个圆的面积的关系吗?小组交流. 120°，120°，120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 （2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面 积与圆的面积比有怎样的关系？ 探究新知 知识点 4 扇形的面积扇形的面积 结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积 与圆的面积比. 4.5 多边形和圆的初步认识/ 画一个半径是2厘米的圆，并在其中 画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇 形的面积吗？小组交流. 60 ° 2厘米 探究新知 做一做 4.5 多边形和圆的初步认识/ 将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之 比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为 . 120° 解：因为一个周角为360°，所以分成的三 个扇形的圆心角分别是： 因此，最大扇形的圆心角为120°. 巩固练习 4.5 多边形和圆的初步认识/ 1.（2019•河北）下列图形为正多边形的是（  ） D 连接中考 2.（2019•长沙）一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形 的面积是（  ） A. 2π B. 4π C. 12π D.24π C B. C.A. D. 4.5 多边形和圆的初步认识/ 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个(  ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6 个 A 课堂检测 基 础 巩 固 题 4.5 多边形和圆的初步认识/ 2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形 是(  ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比为1∶1∶3∶4，则 最大扇形的圆心角为(  ) A. 120° B. 140° C. 160° D. 170° D C 课堂检测 基 础 巩 固 题 4.5 多边形和圆的初步认识/ 4. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示 地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为 ________度.144 课堂检测 基 础 巩 固 题 4.5 多边形和圆的初步认识/ 从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与 其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个 多边形是 （ ） A. 十二边形 B.十一边形 C. 九边形 D.八边形 A 课堂检测 能 力 提 升 题 4.5 多边形和圆的初步认识/ 如图所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点 与各顶点． (1)数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？ (2)总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系 ？解： (1)四边形被分成了4个三角形；五边形被分成了5个三 角形；六边形被分成了6个三角形； (2)以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形． 拓 广 探 索 题 课堂检测 4.5 多边形和圆的初步认识/ 多边 形和 圆 多 边 形 圆 圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为______ 弧长、扇形、弦、圆心角 课堂小结 平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相 连组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有（n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形 平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转,另一个端 点形成的图形 4.5 多边形和圆的初步认识/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习