人教版高中数学必修五同课异构课件：3.3.2 简单的线性规划问题复习课 教学能手示范课 .ppt

复习回顾（一） 2. 包括边界的区域将边界画成 ，不 包括边界的区域将边界画成 . 1.画二元一次不等式表示的平面区域， 常采用 的方法， 当边界不过原点时，常把原点作为 。 3. 不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区 域位置与A、B的符号有关（同为正，异 为负），相关理论不要求掌握. 直线定界，特殊点定域 特殊点 实线 虚线 4x－3y≤12 理论迁移（一） 例1 画出下列不等式表示的平面区域. （1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12. x＋4y＜4 x y O x y O 1 4 3 －4 复习回顾（二） 1.不等式组表示的平面区域是各个不等 式所表示的平面区域的 ，即各个不 等式所表示的平面区域的 . 2.不等式组表示的平面区域可能是一个 多边形，也可能是一个无界区域，还可 能由几个子区域合成.若不等式组的解 集为空集，则它不表示任何区域. 交集 公共部分 练习二：请画出下列不等式组表示的平面区域. （1） （2） 理论迁移（二） x y O 6x＋5y＝22 4x＋y＝10 2x＋y＝15 x＋3y＝27 x＋2y＝18O x y 复习回顾（三） 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目 标函数 线性约 束条件 线性规 划问题 任何一个满足 不等式组的解 （x,y） 可行解可行域 所有的 最优解 目标函数所表 示的几何意义: 在y轴上 的截距。 问题：目标函数z=Ax+By（B≠0）,z的 最值如何确定？ 答：对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞ 0，则当直线l在y轴上的截距最大(小) 时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直 线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最 小(大)值. 13 解线性规划问题的步骤： 2.画：画出线性约束条件所表示的可行域； 3.移：⑴令目标函数z=0作直线Ax+By=0； ⑵平移直线Ax+By=0，利用平移的方法找 出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线(注： 对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上 的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直 线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.） ； 4.求：通过解方程组求出最优解； 5.答：作出答案。 1.找: 找出线性约束条件、目标函数； ，求z的最大值和最小值. y X0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 x=1 例1.设z=2x－y，变量x、y满足下列条件 x-4y ≤ -3 3x+5y≤25 x ≥ 1 理论迁移（三） 解：不等式组表示的平  面区域如图所示： 5 y X0 1 2 3 4 6 7 1 2 3 4 5 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 x=1 2x-y=0 BB AA CC 代入点B得最大为8， 代入点A得最小值为 . ，求z的最大值和最小值. 3x+5y ≤25 例1 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件 x-4y ≤ -3 x ≥ 1 A（1，4.4） B（5，,2） C（1,1） 令目标函数z=0，作直线 平移，使之与平面区域有公共点， 变式：若改为 求z=2x+y的最 大值、最小值 呢？ 变式: 已知 ，z=2x+y，求z的最大值和最小值。 x y 1 2 3 4 5 6 7O -1 -1 1 2 3 4 5 6 • • B A • C x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 解：不等式组表示的平  面区域如图所示： 令目标函数z=0，作直线 平移，使之与平面区域有公共点， 所以， • A(5,2), B(1,1), 过A(5,2)时， z的值最大， ｚ的值最小，当 过B(1,1)时，由图可知,当   y 1 2 3 4 5 6 7O -1 -1 1 2 3 4 5 6 x 3x+5y-25=0 • x=1 • • B A C• x-4y+3=0 归纳小结 1.在线性约束条件下求目标函数的最大 值或最小值，是一种数形结合的数学思 想，它将目标函数的最值问题转化为动 直线在y轴上的截距的最值问题来解决. 2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则 当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取 最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴 上的截距最大(小)时，z取最小(大)值. 复习回顾（四） 实际问题 线性规划问题 寻找约束条件 建立目标函数 列表 设立变量 转 化 1.约束条件要写全; 3.解题格式要规范. 2.作图要准确,计算也要准确; 注意: 例4 咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、 糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g ，咖啡5g，糖10g．已知每天原料 的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g，糖3000g,如果甲种饮料 每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的 使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能 获利最大？               解：将已知数据列为下表： 解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则 作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 当直线经过可行域上的点C时， 截距最大 此时，z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240） _0 _9 x + 4 y = 3600 _C ( 200 , 240 ) _4 x + 5 y = 2000 _3 x + 10 y = 3000_7 x + 12 y = 0 _400 _400 _300 _500 _1000 _900 _0 _x _y 目标函数为：z =0.7x +1.2y 答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润. 小结: 实际问题 列表 设出变量 寻找约束条件 建立目标函数 转化 建模 线性规划问题 图解法最优解 三 个 转 化 四个步骤 作 答 调 整 最优整数解 平移找解法 调整优值法 常用方法 目 标 函 数 距离,斜率等