人教版高中数学必修五同课异构课件：3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 情境互动课型

3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品， 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1 h，每生产 一件乙产品使用4个B配件耗时2 h，该厂每天最多 可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工 作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有 坐标为整数的点 时 ,安排生产任务 都 是有意义的. 设甲、乙两种产品分别生产x,y件，由已知条 件可得二元一次不等式组： y O x 4 3 4 8 上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域， 本节课我们将继续研究简单的线性规划问题. 1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目 标函数、可行域、可行解等基本概念； 2.了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简 单的问题.(重点、难点） 进一步，若生产一件甲种产品获利2万元,生产 一件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最 大? 提示：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得 的利润为z,则z=2x+3y. 上述问题就转化为：当x,y满足不等式组并且 为非负整数时，z的最大值是多少？ 探究点1 简单线性规划问题及有关概念 提示: O x 4 3 4 8 即 的最大值为 所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工 厂可获得最大利润14万元. 最大值为的交点 时，截距 的值最大， y 上述问题中，不等式组 是一组对变量 x,y的约束条件，这组约束条件都是关于x,y 的一次不等式，所以又称为线性约束条件. 1.线性约束条件 我们把要求最大值的函数z=2x+3y称为目标 函数.又因为z=2x+3y是关于变量x,y的一次解析 式，所以又称为线性目标函数. 2.线性目标函数 3.线性规划 一般的，在线性约束条件下求线性目标函数 的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫 做这个问题的最优解. 4.可行解、可行域、最优解 （1）在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利 3万元，每生产一件乙产品获利2万元，则如何安 排生产才能获得最大利润？ （2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间 的关系吗？ 设生产甲产品x件,乙产品y件时，工厂获得的利 润为z,则z=3x+2y. 【即时练习】 O x 4 3 4 8 y 最大值为的交点 时，截距 的值最大， 即 的最大值为 所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时， 工厂获得最大利润16万元. （2）将目标函数 变形为 将求z的最值问题转化为求直线 在 轴上的截距 的最值问题； 在确定约束条件和线性目标函数的前提下，用 图解法求最优解的步骤为： （1）在平面直角坐标系内画出可行域； 【提升总结】 （3）画出直线 并平行移动， 或最后经过的点为最优解； 平移过程中最先 （4）求出最优解并代入目标函数，从而求出目标函 数的最值. 探究点2 简单线性规划问题的图解方法 y xo 4 2 y xo 4 2 y xo 4 2 求 的 最大值和最小值. 已知 满足 解：作出如图所示的可行域， 【变式练习】 3 5 1 xo B(1.5,2.5) A(-2,-1) C(3,0) y 当直线l经过点B时，对应 的z最小，当直线l经过点 C时，对应的z最大. 所以z最小值=1.5-2×2.5 =-3.5, z最大值=3-0=3. 解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵 截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案. （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； 最优解一般在可行域的顶点处取得． 【提升总结】 分析：对应无数个点，即直线与边界线重合. 作出可行域，结合图形，看直线 与哪条边界线重合时，可取得最大值. 解：当直线 与边界线重合时，有无 数个点使函数值取得最大值，此时有 y xO C B Ａ 【变式练习】 由z=2x+y,得y=-2x+z, 平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A， 直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小， 【解析】选B.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分： 即A（-1，-1），此时z=-2-1=-3，此时n=-3， 平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B, 直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大， 由B(2,-1),此时z=2×2-1=3，即m=3， 则m-n=3-（-3）=6， 故选B. 2.（2013·陕西高考）若点(x,y)位于曲线y=|x| 与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值 为( ) A.－6 B.－2 C.0 D.2 A 3.（2013·四川高考）若变量 满足约束条件 且 的 最大值为 ，最小值为 ，则 的值是（ ） A.48 B.30 C.24 D.16 C 4 2.线性目标函数的最值的图解法及其步骤. 最优解在可行域的顶点或边界取得. 把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域 边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚. 1.线性约束条件、线性目标函数、可行域、可 行解等基本概念的理解； 3.线性规划的有关概念 名称 定义 约束条件 由变量x，y组成的不等式组 线性约束条件 由变量x，y组成的一次不等式组 目标函数 关于x，y的函数解析式 线性目标函数 关于x，y的一次函数解析式 可行解 满足线性约束条件的解（x,y） 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值 问题统称线性规划问题 真理喜欢批评，因为经过批评，真理就 会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误 就会失败。