北师大版八年级数学上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数课件

5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 北师大版 数学 八年级 上册 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？ 导入新知 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 1. 利用二元一次方程解决数字问题和行程问题 . 2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题 的过程. 素养目标 3. 能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 解决问题. 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到 的里程碑上的数吗？ 是一个两位数， 它的两个数字 之和为7． 十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好互换了 ． 比12:00时看 到的两位数中 间多了个0． 知识点 1 列二元一次方程组解答数字问题 探究新知 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 是一个两位数， 它的两个数字之 和为7． 十位与个位数字与 12:00时所看到的 正好互换了． 比12:00时看到 的两位数中间 多了个0． 10x + y x + y = 7 （1）12:00时小明看到的数可表示为 ， 根据两个数字和是7，可列出方程 . 探究新知 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字 是y，那么 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 是一个两位数， 它的两个数字 之和为7． 十位与个位数字与 12:00时所看到的 正好互换了． 比12:00时看到 的两位数中间 多了个0． 10y + x （10y +x）- （10x +y） （2）13:00时小明看到的数可表示为 , 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是 . 探究新知 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字 是y，那么 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 是一个两位数， 它的两个数字之 和为7． 十位与个位数字与 12:00时所看到的 正好互换了． 比12:00时看到 的两位数中间 多了个0． 100x + y （100x +y ）- （10y +x ） （3）14:00时小明看到的数可表示为 , 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是 . 探究新知 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字 是y，那么 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 是一个两位数， 它的两个数字之 和为7． 十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好互换了． 比12:00时看到 的两位数中间 多了个0． （4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程 有什么关系？你能列出相应的方程吗？ 探究新知 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字 是y，那么 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 是一个两位数， 它的两个数字 之和为7． 十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好互换了． 比12:00时看 到的两位数中 间多了个0． 解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y， 那么根据以上分析，得方程组： 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16． 探究新知 x+y=7 (100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y) 解这个方程组，得 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 12：00是一个两位数，它的两个数字之和为7； 13：00十位与个位数字与12：00所看到的正好互换了； 14： 00比12：00时看到的两位数中间多了个0． 分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y,那么 时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 12：00 13：00 14：00 x y 10 x ＋ y y x 10 y ＋ x x 0 y 100 x ＋ y 相等关系：① 12：00看到的数，两个数字之和是7      ②路程差相等 探究新知 表格分析数量关系 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知 量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为 简单问题. 解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组： 解得 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16. 探究新知 整理得 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得： 解这个方程组,得: 答:这两个两位数分别是45和23. x+y=68 (100x+y)-(100y+x)=2178 x=45 y=23 探究新知 两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的 两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数 大2178, 求这两个两位数. 例 素 养 考 点 1 列二元一次方程组解答数字问题 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如 果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位 数比原两位数大9，求原来的两位数． 分析: 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适 的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以 不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为：十位 数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个 位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程 组． 巩固练习 变式训练 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 归纳小结: 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个 两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数 ．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系， 列出方程组，再进行求解． 解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y. 解这个方程组得: 10y＋x＝56. 答：原来的两位数为56. 巩固练习 根据题意，得 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始 终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分 钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min. 问小华家离学校多远？ 知识点 2 列二元一次方程组解答复杂行程问题 探究新知 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下 坡路. 平路：60 m/min 下坡路 ：80 m/min上坡路 ：40 m/min 走平路的时间+走下坡路的时间=________， 走上坡路的时间+走平路的时间= _______． 路程=平均速度×时间 10 15 探究新知 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 方法一（直接设元法） 平路 时间 坡路 时间 总 时 间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以小明家到学校的距离为700m. 探究新知 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 方法二（间接设元法） 平路 距离 坡路 距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间 为ymin. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以小明家到学校的距离为700m. 故平路距离：60×（10-5）=300（m） 坡路距离：80×5=400（m） 探究新知 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/探究新知 素 养 考 点 1 列二元一次方程组解答复杂行程问题 例 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而 行.若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时， 他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？ 思考：题目中给了哪些相关的量？ 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 2y千米 张强2.5小时走的路程 李毅2小时走的路程 11千米 0.5x千米 2x千米 (1) A B x千米 y千米 (2 ) A B 解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得 答：张强、李毅每小时各走4, 5千米. 分析：如下图（1）、（2）所示 探究新知 方程组 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出， 经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车 和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的是 （ ） 巩固练习 A. B. C. D. D 变式训练 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ （2019•大连）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大 器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何． ”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可 以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5 个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛 ？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意， 可列方程组为____________． 连接中考 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为 下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的 平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖 上、下坡的路程分别是（ ） A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km； C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km． A 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 2.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小 的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上 一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数 得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是 72，求这两个两位数． 解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是 1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得： 所以这两个两位数分别为21和10. 课堂检测 基 础 巩 固 题 1000x+y=2(1000y+10x)+590 2x+3y=72 解得：  x＝21 y＝10 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 解：设的甲速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时， 3. A,B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行 到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后， 甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？ 答：甲速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时. 课堂检测 基 础 巩 固 题 4(x+y)=36 36-6x=2(36-6y)根据题意得： x=4 y=5解得：   5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲 地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙 地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组） 分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地 的下坡路和上坡路. 解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.根据题 意得 课堂检测 能 力 提 升 题 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包 原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共 花了88元. （1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包 原味牛肉干？ 解：设五香味每包x元，原味每包y元. 依题意，可列方程组： 解得： 所以老师带200元能买到所需牛肉干. 拓 广 探 索 题 课堂检测 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 解：设刚好买五香味x包，原味y包. （2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干 的包数组合形式？ 因为x，y为非负整数 拓 广 探 索 题 课堂检测 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/ 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们 往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的， 应根据具体问题灵活选用. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 课堂小结 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习