3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域 情境互动课型课件

第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域 1.在上一节“新课导入”中，若最后加入“那么 信贷部应该如何分配资金呢？” 应该用什么不等式模型来刻画呢？ 2.通过上一课的学习，我们 知道x－y＜6表示直线x－y＝ 6左上方的平面区域. xo -6 6 y 那么二元一次不等式组 表示怎样的几何意义呢？ 1.理解二元一次不等式组的定义和几何意义. 2.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组 .（重点） 3.二元一次不等式组与平面区域的应用.(难点） 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人 贷款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元， 得到 ① 由于预计企业贷款创收12％，个人贷款 创收10％，共创收30 000元以上，所以 探究点1 二元一次不等式组的有关概念 即 ② 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数 额都不能是负值，所以 ③ 将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件： 2.二元一次不等式组的解集： 满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有 序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合 称为二元一次不等式组的解集. 1.二元一次不等式组： 像上面，由几个二元一次不等式组成的不等式组. 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标. 于是，二元一次不等式组的解集就可以看成直角 坐标系内的点构成的集合. C 【即时练习】 表示直线 及直线右上方的平面区 域. x O -6 y 4 64 探究点2 二元一次不等式组表示的平面区域 画二元一次不等式组表示的平面区域时，首 先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不 等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面 区域的公共部分.简单地说：“一画线，二定侧， 三求交”. 【提升总结】 解:不等式 表示直线 下方的区域； 例1 用平面区域表示不等式组 的 解集. 4 8 4 8 12 y o x 不等式 表 示直线 上方的区域；取两区域重叠的部分，图中 阴影部分就表示原不等式组 的解集. 直线 把平面分成两个区域： 【提升总结】 画出不等式组表示的平面区域。 由于所求平面区域的点 的坐标需同时满足三个 不等式，因此二元一次 不等式组表示的区域是 各个不等式表示的区域 的交集，即公共部分。 分析： x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3 xo y 4-5 5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 【变式练习】 画二元一次不等式组 表示的平面区域的步 骤： 2.点定域 3.交定区 1.线定界 xo y 4-5 5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 【提升总结】 (0,1) (-4,-1) (2,-1) x y 例2 写出表示下面区域的 二元一次不等式组 探究点3 根据平面区域写出二元一次不等式（组） 解析：边界直线方程为 x+y-1=0 代入原点（0，0) 得0+0-1＜0 即所求不等式为 x+y-1≤0 例2 写出表示下面区域的二元一次不等式 x y -2 o 1 1 -1 x-2y+2＞0 y≥-1 绿色区域 蓝色区域 x-2y+2＞0 y≥-1 x+y-1≤0 x+y-1≤0紫色区域 黄色区域 根据平面区域写出二元一次 不等式（组）的步骤： 求边界直线的方程 代入区域内的点定号 写出不等式（组） 【提升总结】 写出由三条直线 及 所围成的平面区域所表示的不等式组. y o x 4 -2 y+2=0 2解：此平面区域在 的右下方， 【变式练习】 在 的左下方， 在 的上方， 则用不等式组可表示为: 直线 把平面分成两个区域： 【提升总结】 例3 要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格, 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下 表所示: 今需要A,B,C三种规格的成品分别15,18,27块， 用数学关系式和图形表示上述要求． A规格 B规格 C规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 1 2 1 3 规格类型 钢板类型 探究点4 二元一次不等式组表示的平面区域的简单 应用 分析：列表 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 1 2 1 3 张数 成品块数 钢板类型 规格类型 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则 用图形表示以上 限制条件,得到的 平面区域如阴影 部分所示. y xO 4 8 12 16 20 4 8 12 16 24 28 M 用平面区域表示实际问题的相关量的取值范 围的基本方法： 先根据问题的需要选取起关键作用的关联较 多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用 这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限 制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组 成的不等式组用平面区域表示出来即可. 【提升总结】 投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万 元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产 100米需要资金300万元，需场地100平方米．现某单 位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学 关系式和图形表示上述要求． 【变式练习】 分析：先将已知数据列成表，如下所示： 然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可 ． 消耗量 产品 资金(百万元) 场地(百平方米) A产品(百吨) 2 2 B产品(百米) 3 1 例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐 18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸 盐1 t、硝酸盐15 t．现库存磷酸盐10 t、硝酸盐 66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足 生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域． 分析：列表 4 18 1 15 甲种肥料 乙种肥料 磷酸盐t 硝酸盐t 总吨数 车皮数 解：设x ，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥 料的车皮数，于是满足以下条件： 用图形表示以 上限制条件,得到的 平面区域如阴影部 分所示. y xO 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 （0,4.4） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种 产品1 t需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t； 生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t， 煤9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消 耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t， 煤不超过360 t，请列出满足生产条件的数学关 系式，并画出相应的平面区域． 【变式练习】 C B 解：不等式x