线段的垂直平分线（二）课件

习题1．7的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂 直平分线，当作完此题时你发现了什么? 用心想一想，马到功成 发现：三角形三边的垂直平 分线交于一点．这一点到三角形 三个顶点的距离相等． 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的 垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发 现同样的结论?与同伴交流． Q P N M F E CB A O 证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点. 用心想一想，马到功成 已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O. 求证：O点在AC的垂直平分线上． 证明：连接AO，BO，CO． ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等)． 同理OB=OC．∴OA=OC． ∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端 点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O CB A O 定理：三角形三边的垂直平分线相 交于一点，并且这一点到三个顶点的距 离相等。 三角形三边的垂直平分线的性质定理 议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角 形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h 这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等． 1A D CB A a h ( )DCB A a h 1A D CB A a h 1A 议一议 (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形 吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个．根 据线段垂直平分线上的点到线段两个端点 的距离相等，只要作底边的垂直平分线， 取它上面除底边的中点外的任意一点，和 底边的两个端点相连接，都可以得到一个 等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等． 议一议 (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作 出等腰三角形吗?能作几个? 这样的等腰三角形应该只有两 个，并且它们是全等的，分别位于 已知底边的两侧． 你能尝试着用尺规作出这个三 角形吗? 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形． 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高 AD=h 作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC 于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交 MN于A点； 4．连接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形 N M D CB a h A •   （1）例题：已知直线 l 和 l 上一点 P ，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. •    •   （2）拓展：如果点 P 是直线 l 外一点， 那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流. 课堂小结, 畅谈收获： 1．证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形 三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分 线交于一点”的结论； ２．根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求 作等腰三角形”． 课内拓展延伸 求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段． 已知：线段a． 求作：等腰直角三角形ABC使BC=a． 作法：1．作线段BC=a    2．作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D．    3．在L上作线段DA，使DA=DB．    4．连接AB，AC．    ∴△ABC为所求的等腰直角三角形．