北师大版八年级数学上册7.2 定义与命题（第2课时）课件

7.2 定义与命题/ 7.2 定义与命题 （第2课时） 北师大版 数学 八年级 上册 7.2 定义与命题/ 如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前 学过的观察 ,实验,验证 特例等方法 . 这些方法往往 并不可靠. 那已经知道的 真命题又是如 何证实的? 能不能根据 已经知道的 真命题证实 呢? 哦……那可 怎么办 导入新知 7.2 定义与命题/ 1. 知道什么是公理，什么是定理，理解证明的概念. 2.了解真命题的证明、公理化思想，以及证明的出发点， 通过具体事例感受证明的基本步骤和书写格式. 素养目标 3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习 态度. 7.2 定义与命题/ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几 里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 1.原名: 2.公理: 3.证明: 4.定理: 知识点 1 公理、证明、定理的概念 探究新知 某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理. 除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过 演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证 明.经过证明的真命题称为定理. 7.2 定义与命题/ 归纳总结 证实其他命 题的正确性 推 理 演绎推理的 过程叫证明 经过证明的真 命题叫定理 原名、公理 一些条件 + 探究新知 7.2 定义与命题/ 本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等. 公理 探究新知 7.2 定义与命题/ 等式的有关性质和不等式的有关性质（以 后将会学到）都可以看作公理． “在等式或不等式中,一个量可以用它的 等量来代替”.这一性质也看作公理,简称 为“等量代换”. 其他公理 探究新知 7.2 定义与命题/ 证明定理“对顶角相等” 如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与 ∠BOD是对顶角.求证：∠AOC =∠BOD 证明： ∴ ∠AOB与∠COD都是平角( ). 已知 平角的定义 ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°. 补角的定义 ∴ ∠AOC =∠BOD ( ).同角的补角相等 ∵直线AB与直线CD相交于点O ( )， ∠BOD＋∠AOD＝180° ( ). 探究新知 知识点 2 证明的过程 例 7.2 定义与命题/ 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析 找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 证明过程的注意事项： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等. 证明的书写格式: 探究新知 7.2 定义与命题/ 证明定理 ：同角的补角相等. 已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角. 求证：∠2=∠3. 证明： ∴ ∠2＋∠1=180°( ). 已知 补角的定义 ∴ ∠2＝ 180°－∠1 ( ).等式的性质 ∵∠3是∠1的补角( ),已知 ∴ ∠3＋∠1＝180°( ).补角的定义 ∴ ∠3＝ 180°－∠1 ( ).等式的性质 ∴ ∠2=∠3( ).等量代换 ∵∠2是∠1的补角( ), 巩固练习 1 32 7.2 定义与命题/ 分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的 条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到： 能说明它们相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角， 所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确 切条件了. 例 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行. 素养考点 证明推理的应用 探究新知 7.2 定义与命题/ 证明： ∵∠2与∠3是对顶角 ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD 探究新知 （对顶角的定义） ,（对顶角的性质） . （已知）, （等量代换）. （同位角相等，两直线平行） . 7.2 定义与命题/ 如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所 截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的 一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程 ①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2 题设(已知): .… 结论(求证)： ... ①② ③ 巩固练习 变式训练 7.2 定义与命题/ 证明：∵AB∥CD ∴∠ABC＝∠DCB 又∵BE∥CF ∴∠EBC＝∠FCB ∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB ∴∠1＝∠2. 巩固练习 （已知）, （两直线平行，内错角相等） .（已知）, （两直线平行，内错角相等）. （等式的性质）, 7.2 定义与命题/ （2019•武汉）如图，点A, B, C, D在一条直线上，CE与BF交于 点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F． 连接中考 解：∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D， ∵∠A＝∠1， ∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1， 又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠ D﹣∠1， ∴∠E＝∠F． 7.2 定义与命题/ 1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句 是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 B C 课堂检测 基 础 巩 固 题 7.2 定义与命题/ 3.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的 是（ ）. A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等; C.全等三角形的对应边相等，对应角相等. B,C A 课堂检测 基 础 巩 固 题 7.2 定义与命题/ 4.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180°. 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE, ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).等量代换 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 基 础 巩 固 题 课堂检测 A B C E D 7.2 定义与命题/ 5. 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知）, ∴ ∠1=90°（垂直的定义）. 又 b ∥ c（已知）, ∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）. ∴ a ⊥ c（垂直的定义）. a b c 1 2 课堂检测 基 础 巩 固 题 7.2 定义与命题/ 填空 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）, ∴∠AEF=∠2 （ ）． ∴AB∥CD （ ）． ∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）, ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3, 即∠GEF=∠HFE （ ）． ∴EG∥FH （ ）． 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等式性质 内错角相等，两直线平行 课堂检测 能 力 提 升 题 7.2 定义与命题/ 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线 MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ， QH平分∠CQP，求证PG∥HQ. A B C D M N P Q H G 拓 广 探 索 题 课堂检测 7.2 定义与命题/ 公理、定 理、证明 证明：推理的过程 公理：公认的真命 题 定理：经过证明的 真命题 概念 课堂小结 证明的过程 7.2 定义与命题/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习