人教版高中数学选修4-4课件 2.1　曲线的参数方程 2.1.2 .ppt

参数方程 第二讲 • 2.1 曲线的参数方程 2.1.2 参数方程的概念与圆的参数方程 栏目导 航 课前教材预案 课堂深度拓展 课后限时作业 课末随堂演练 • 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不 同形式．一般地，可以通过__________而从 参数方程得到普通方程． 课前教材预案 •要点一 参数方程转化为普通方程 消去参数 •要点二 普通方程转化为参数方程 x＝f(t) y＝g(t) 取值范围 课堂深度拓展 •考点一 参数方程化为普通方程 • 思维导引：把普通方程化成参数方程后，很 容易改变变量的取值范围，从而使得两种方 程所表示的曲线不一致，因此我们在解题时 一定要验证普通方程与参数方程的等价性． • (2)∵0≤t≤π，－1≤cos t≤1,0≤sin t≤1. • ∴－3≤x≤5，－2≤y≤2， • (x－1)2＋(y＋2)2＝16cos2 t＋16sin2 t＝16. • ∴(x－1)2＋(y＋2)2＝16(－3≤x≤5，－2≤y≤2) ， • 它表示的曲线是以(1，－2)为圆心，半径为4 的上半圆． • (3)由y＝－1＋cos 2θ可得y＝－2sin2 θ，把sin2 θ＝x－2代入y＝－2sin2 θ可得y＝－2(x－2)， 即2x＋y－4＝0， • 又∵2≤2＋sin2 θ≤3，即2≤x≤3， • ∴所求的方程是2x＋y－4＝0(2≤x≤3)，它表 示的是一条线段． •考点二 普通方程化为参数方程 • 普通方程化为参数方程的注意点 • (1)求曲线的参数方程，要注意参数的选取， 曲线的参数很关键，既要保证曲线上每一点 都能由参数某一值唯一确定，又要保证参数 与x，y的关系比较明显． • (2)选取参数后要特别注意参数的取值范围， 保证参数方程与普通方程的等价性． • 【例题2】 求方程4x2＋y2＝16的参数方程： • (1)设y＝4sin θ，θ为参数； • (2)若令y＝t(t为参数)，如何求曲线的参数方 程？若令x＝2t(t为参数)，如何求曲线的参数 方程？ •考点三 两种方程间的互化及其应用 • 思维导引：(1)将参数方程化为普通方程，解 方程组求交点． • (2)由C1的普通方程求出点A的坐标，利用中 点坐标公式求出P的坐标可得参数方程，再 化为普通方程可知曲线类型． •考点四 参数方程的综合应用 课末随堂演练 课后限时作业 制作者：状元桥 适用对象：高二学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上 操作系统