高中数学(人教版A版必修三):第三章 习题课.pptx
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高中数学(人教版A版必修三):第三章 习题课.pptx

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时间:2020-12-23

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资料简介
第三章 概率 习题课 1.进一步了解频率与概率的关系; 2.加深对互斥事件、对立事件的理解,并会应用这些概念分割较为复杂 的事件; 3.理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法求概率. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 频率与概率的关系 答案 问题导学     新知探究 点点落实 随机事件A在        条件下进行n次试验,事件A发生了m次,则事件A发生 的频 率=   ,随 着 试 验 次 数 的 增 加 , 频 率呈 现     性, 即 频 率总 是         于某个常数P(A),称P(A)为事件A的概率. 相同 规律 接近 ᵅ ᵅ 1.若事件A,B互斥,则A∩B为             事件,P(A∪B) 1(判别大小关系). 2.若事件A,B对立,则A∩B为             事件,P(A∪B)     1(判别大小关系). 3.若事件A,B互斥,则             (填“一定”“不一定”)对立;若事件A, B对立,则        (填“一定”“不一定”) 互斥. 4.若事件A,B互斥,则P(A+B)= ,若事件A,B对立,则P(A) =               . 答案 知识点二 互斥事件、对立事件 不可能 ≤ 不可能 = 不一定 一定 P(A)+P(B) 1-P(B) 1.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型,其判断依据是: (1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有      个;(2)每个基本事件出现 的可能性是否         . 2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是: (1)用             把古典概型试验的基本事件一一列出来; (2)从中找出事件A包含的                             ; (3)P(A)=______________________. 答案 知识点三 古典概型及其概率计算公式 返回 有限 相等 列举法 基本事件及个数 类型一  随机事件的频率与概率 解析答案 题型探究 重点难点 个个击破 例1 某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球,目前有关部门对 某批产品进行了抽样检测,检测结果如下表所示: 抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 (1)计算表中乒乓球优等品的频率; 解 表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少? (结果保留到小数点后三位) 解析答案反思与感悟 解 由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值不同,但随着抽取球 数的增多,频率在常数0.950的附近摆动,所以质量检查为优等品的概率 约为0.950. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成 表格并回答问题. 每批 粒数 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000 发芽的 粒数 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715 发芽的 频率                     (1)完成上面表格; 解 填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910 ,   0.913,0.893,0.903,0.905. (2)该油菜子发芽的概率约是多少? 解 该油菜子发芽的概率约为0.900. 解析答案 类型二 互斥事件的概率 解析答案反思与感悟 例2 某射击运动员射击一次射中10环,9环,8环,7环的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次: (1)射中10环或9环的概率; (2)至少射中7环的概率; (3)射中环数不超过7环的概率. 解 记“射中10环”为事件A,“射中9环”为事件B,“射中8环”为事 件C,“射中7环”为事件D. 则事件A、B、C、D两两互斥,且P(A)=0.24,P(B)=0.28,P(C)=0.19, P(D)=0.16. (1)∵射中10环或9环为事件A∪B, ∴由概率加法公式得P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52. (2)∵至少射中7环的事件为A∪B∪C∪D, ∴P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D) =0.24+0.28+0.19+0.16=0.87. 解析答案反思与感悟 (3)记“射中环数不超过7环”为事件E, 则事件E的对立事件为A∪B∪C. ∵P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) =0.24+0.28+0.19=0.71, ∴P(E)=1-P(A∪B∪C)=1-0.71=0.29. 反思与感悟 把较为复杂的事件分割为彼此互斥(或对立)的简单事件,再求概率,是处 理概率问题的常用办法. 反思与感悟 跟踪训练2 下表为某班英语及数学成绩,设x、y分别表示英语成绩和数 学成绩.全班共有学生50人,成绩分为1~5五个档次.例如表中所示英语成 绩为4分的学生共14人,数学成绩为5分的学生共5人. y分 人数 x分 5 4 3 2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 (1)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?x≥3的概率是多少?在 x≥3的基础上y=3同时成立的概率是多少? 解析答案 (2)x=2的概率是多少?a+b的值是多少? 解析答案 类型三 古典概型的概率 解析答案 例3 甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求 选出的2名教师性别相同的概率; 解析答案反思与感悟 (2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名 教师来自同一学校的概率. 处理古典概型时注意: (1)审清题意;(2)确认是不是古典概型;(3)选择简捷方式表达基本事件; (4)罗列时注意有无顺序要求. 反思与感悟 跟踪训练3 盒中有3只灯泡,其中2只是正品,1只是次品. (1)从中取出1只,然后放回,再取1只,求:①连续2次取出的都是正品所 包含的基本事件总数;②两次取出的一个为正品,一个为次品所包含的 基本事件总数; 解析答案 解 将灯泡中2只正品记为a1,a2,1只次品记为b1,则第一次取1只,第 二次取1只,基本事件为(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2), (a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1),共9个. ①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1,a1),(a1,a2),(a2, a1),(a2,a2),共4个; ②两次取出的一个为正品,一个为次品所包含的基本事件为(a1,b1),(a2 ,b1),(b1,a1),(b1,a2),共4个. (2)从中一次任取2只,求2只都是正品的概率. 解析答案 类型四 古典概型概率的综合应用 解析答案 例4 为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进 行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下: (1)估计该校男生的人数; 解 样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. 解析答案 (2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率; 解析答案反思与感悟 (3)从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高 在185~190 cm之间的概率. 解 样本中身高在180~185 cm之间的男生有4人,设其编号为①②③④, 样本中身高在185~190 cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥. 从上述6人中任选2人的树状图为 本题经历了获得数据,分析数据,应用数据,进行预报和决策全过程. 反思与感悟 跟踪训练4 某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数x依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析, 得到频率分布表如下: 解析答案 (1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰 有2件,求a,b,c的值; x 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系 数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任 取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果, 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 解析答案 返回 1.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、 0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(  ) A.0.5   B.0.3   C.0.6   D.0.9 A 达标检测      1 2 3 4 5 解析 依题意知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-(0.2+ 0.3)=0.5. 解析答案 2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5), 2; [15.5,19.5), 4; [19.5,23.5), 9; [23.5,27.5), 18; [27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5),3. 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是(  ) 1 2 3 4 5 解析答案 B 3.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边 可以构成三角形的概率是(  ) 解析答案 A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 因为事件A与事件B是互斥事件, D 解析答案 1 2 3 4 5 5.一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球,从 中摸出2个球,则摸出1个黑球、1个白球的概率是(  ) 解析答案 解析 摸出2个球,基本事件的总数是6. 其中“1个黑球,1个白球”所含事件的个数是3, C 规律与方法 返回 3.事件A的概率的计算方法,关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基 本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题:第一,本试验是不是等 可能的;第二,本试验的基本事件数有多少个;第三,事件A是什么,它 包含的基本事件数有多少个.回答好这三个方面的问题,解题才不会出错.

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