解三角形复习（一）z.ppt

第一章《解三角形》复习 正弦定理及其变形： 其中，R是△ABC外接圆的半径 公式变形：a =_______，b =________，c =________2RsinA 2RsinB 2RsinC 小结论： 任意△ABC中，a : b : c =_________________sinA : sinB : sinC sinA > sinB > sinC 边化角 余弦定理及其变形： 公式变形： “角化边” 解三角形问题的四种基本类型： （1）知两角及一边： 求法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边. （2）知两边及其中一边的对角： 求法：①先用正弦定理求剩下两角，再求第三边； ②先用余弦定理求第三边，再求剩下两角. （3）知两边及其夹角： 求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角. （4）知三边： 求法：用余弦定理求三个角. 40 A的范围 a,b关系 解的情况 A为钝角或直角 A为锐角 a＞b a≤b a＜bsinA a=bsinA bsinA＜a＜b 一解 无解 无解 一解 两解 a≥b 一解 已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况： A b a A b a bsinA D B A CD 例4、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、 c，已知a>c，ab=60，sinA=cosB，且该三角形的面积 S=15，求角A的大小。 ∵a>c ， ∴∠C为锐角，故C=30o 思路 解：（I）由正弦定理可得 解得 a=1或a=3 90o ∠C=60o 30o 练习2、在△ABC中，已知B=60o，2b=a+c，则△ABC 的形状是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形 D 例6 09安徽