人教版数学选修4-4课件 1.1　平面直角坐标系 .ppt

坐标系 第一讲 教材单元导学 知识结构 图解 分类考试 要求 考点及能力要求 高考 1.平面直角坐标系的建立 即坐标法 d 2.伸缩变换 b 3.极坐标与直角坐标互化 d 4.简单曲线的极坐标方程 d 5.柱坐标系与球坐标系简 介 a •1.1 平面直角坐标系 栏目导 航 课前教材预案 课堂深度拓展 课后限时作业 课末随堂演练 • 1．平面直角坐标系的作用：通过建立直角坐 标系，平面上的点与坐标(有序数对)、曲线 与方程建立了联系，从而实现了数与形的结 合． • 2．坐标法：根据_______对象的特征，选择 适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研 究它的性质及与其他几何图形的关系，这就 是研究几何问题的坐标法． 课前教材预案 •要点一 平面直角坐标系 几何 • 3．坐标法解决几何问题的“三部曲”： • 第一步：建立适当的_____________________ ，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素， 将几何问题转化成代数问题； • 第二步：通过_______运算，解决_______问 题； • 第三步：把代数运算结果“翻译”成_______ 结论． 平面直角坐标系 代数 几何 几何 • 的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，就 称φ为平面直角坐标系中的________________ ，简称______________． •要点二 平面直角坐标系中的伸缩变换 坐标伸缩变换 伸缩变换 课堂深度拓展 •考点一 求轨迹方程 • 求轨迹方程的步骤 • 求轨迹方程需要结合几何图形的结构特点， 先建立适当的平面直角坐标系，然后设出所 求动点的坐标，寻找满足几何关系的等式， 化简后即可得到所求的轨迹方程． • 【例题1】 已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a＞0)， 求直角顶点C的轨迹方程． • 思维导引：建立适当的直角坐标系，写出A ，B两点的坐标，设出点C的坐标，代入直角 三角形满足的条件中化简即得，注意A，B， C三点不共线． • 解析：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐 标原点，建立如图所示的直角坐标系，则有 A(－a,0)，B(a,0)，设顶点C(x，y)． • 方法一 由△ABC是直角三 角形可知|AB|2＝|AC|2＋|BC|2 ，即(2a)2＝(x＋a)2＋y2＋(x －a)2＋y2，化简得x2＋y2＝ a2.依题意可知，x≠±a. • 故所求直角顶点C的轨迹方 程为x2＋y2＝a2(x≠±a)． • 【变式1】 已知线段AB与CD互相垂直平分于 点O，|AB|＝8，|CD|＝4，动点M满足 |MA|·|MB|＝|MC|·|MD|，求动点M的轨迹方程 ． •考点二 用坐标法解决几何问题 • 用坐标法解决几何问题的技巧 • (1)建立适当的直角坐标系，将平面几何问题 转化为解析几何问题，即化形为数，再回到 形中． • (2)建立坐标系时，要充分利用图形的几何特 征． • 【例题2】 有一大型商品，A，B两地都有出 售，且价格相同，某地居民从两地之一购得 商品后回运的运费是：每单位距离A地的运 费是B地运费的3倍，已知A，B两地相距10 km，居民选择A地或B地购买这种商品的标准 是包括运费和价格的总费用较低．求A，B两 地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出 曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择 购货地点． • 思维导引：本题涉及两点间的距离及曲线， 故要想到坐标法解决问题． • 【变式2】 已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE 分别为两腰上的高．求证：BD＝CE. •考点三 平面直角坐标系中的伸缩变换 • (1)利用伸缩变换求解析式，其主旨是相关点 法求解析式，用未知点的坐标表示已知点的 坐标，代入已知轨迹的解析式中． • (2)求满足变换图象的伸缩变换，实际上就是 求其变换公式，将新旧坐标分别代入对应的 曲线方程，然后比较系数即可． • 思维导引：利用伸缩变换公式求解． 课末随堂演练 课后限时作业 制作者：状元桥 适用对象：高二学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上 操作系统