高中数学(人教版A版必修三):3.1.3概率的基本性质.pptx
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高中数学(人教版A版必修三):3.1.3概率的基本性质.pptx

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资料简介
3.1.3 概率的基本性质 第三章 §3.1 随机事件的概率 1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、 对立事件的概念; 2.理解并熟记概率的基本性质; 3.会用概率的性质求某些事件的概率. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 事件的关系 问题导学     新知探究 点点落实 思考 一粒骰子掷一次,记事件A={出现的点数大于4},事件B={出现的 点数为5},则事件B发生时,事件A一定发生吗? 答案 因为5>4,故B发生时A一定发生. 答案 一般地,对于事件A与事件B,如果事件   发生,则事件   一定发生,这时 称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作         (或A⊆B).不可能 事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生,则事件B一定 发生,反之也成立,(若         ,且         ),我们说这两个事件相等,即A= B. A B B⊇A B⊇A A⊆B 思考 一粒骰子掷一次,记事件C={出现的点数为偶数},事件D={出 现的点数小于3},当事件C,D都发生时,掷出的点数是多少?事件C, D至少有一个发生时呢? 知识点二 事件的运算 答案 事件C,D都发生,即掷出的点数为偶数且小于3,故此时掷出的点 数为2,事件C,D至少一个发生,掷出的点数可以是1,2,4,6. 答案 一般地,关于事件的运算,有下表: 答案   定义 表示法 事 件 的 运 算 并 事 件 若某事件发生当且仅当 , 则称此事件为事件A与事件B的 (或 )            或 交 事 件 若某事件发生当且仅当 , 则称此事件为事件A与事件B的 (或 )            (或      ) 事件A发生或事件B发生 并事件 和事件 A∪B A+B 事件A发生且事件B发生 交事件 积事件 A∩B AB 知识点三 互斥与对立的概念 思考 一粒骰子掷一次,事件E={出现的点数为3},事件F={出现的点 数大于3},事件G={出现的点数小于4},则E∩F是什么事件?E∪F呢? G∩F呢?G∪F呢? 答案 E∩F=不可能事件,E∪F={出现的点数大于2},E,F互斥,但 不对立; G∩F=不可能事件,G∪F=必然事件,G,F互斥,且对立. 答案 一般地,有下表: 答案 互斥 事件 若A∩B为 ,那么称 事件A与事件B互斥 若                  ,则A与B互斥 对立 事件 若A∩B为 ,A∪B为 ,那么称事件A与事件B互为对 立事件 若A∩B=∅,且A∪B=U, 则A与B对立 不可能事件 A∩B=∅ 不可能事件 必然事件 知识点四 概率的基本性质 思考 概率的取值范围是什么?为什么? 答案 概率的取值范围是0~1之间,即0≤P(A)≤1; 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数, 所以频率在0~1之间, 因而概率的取值范围也在0~1之间. 答案 返回 一般地,概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 . (2) 的概率为1, 的概率为0. (3)概率加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=                    . 特例:若A与B为对立事件,则P(A)= . P(A∪B)= ,P(A∩B)= . 答案 [0,1] 必然事件 不可能事件 P(A)+P(B) 1-P(B) 1 0 类型一 事件的关系与运算 题型探究 重点难点 个个击破 解析答案 例1 判断下列各对事件是不是互斥事件,并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中: (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”; 解 是互斥事件. 理由是:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男 生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥 事件. 解析答案 (2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”; 解 不是互斥事件. 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生 ”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女 生”两种结果,它们可能同时发生. 解析答案 (3)“至少有1名男生”和“全是男生”; 解 不是互斥事件. 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男 生”,这与“全是男生”可能同时发生. 解析答案反思与感悟 (4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生 ”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生. 如果A、B是两个互斥事件,反映在集合上,是表示A、B这两个事件所含 结果组成的集合彼此互不相交. 反思与感悟 跟踪训练1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件? 哪些是对立事件? 事件A :命中环数大于7环; 事件B :命中环数为10环; 事件C :命中环数小于6环; 事件D :命中环数为6、7、8、9、10环. 解析答案 解 A 与C 互斥(不可能同时发生),B 与C 互斥,C 与D 互斥,C 与D 是 对立事件(至少一个发生). 类型二 概率的几个基本性质 解析答案 (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少? 解析答案反思与感悟 事件C是事件A与事件B的并事件,且事件A与事件B互斥,因此可用互斥事 件的概率加法公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1-P(C). 反思与感悟 解析答案 解 设得到黑球、黄球的概率分别为x,y,由题意得 类型三 事件关系与概率性质的简单应用 例3 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率; 解析答案 解 记“他乘火车”为事件A,“他乘轮船”为事件B,“他乘汽车”为 事件C,“他乘飞机”为事件D. 这四个事件两两不可能同时发生, 故它们彼此互斥, 所以P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)求他不乘轮船去的概率; 解析答案 解 设他不乘轮船去的概率为P,则 P=1-P(B)=1-0.2=0.8, 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)如果他乘交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工具? 解析答案 解 由于P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5, P(C)+P(D)=0.1+0.4=0.5, 故他可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去. 反思与感悟 对于一个较复杂的事件,一般将其分解为几个简单的事件.当这些事件彼 此互斥时,即可用概率加法公式. 反思与感悟 解析答案 (2)甲不输的概率. 解析答案 返回 1.给出以下结论: ①互斥事件一定对立; ②对立事件一定互斥; ③互斥事件不一定对立; ④事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率; ⑤事件A与事件B互斥,则有P(A)=1-P(B). 其中正确命题的个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 达标检测      1 2 3 4 5 解析答案 解析 对立必互斥,互斥不一定对立,∴②③正确,①错; 又当A∪B=A时,P(A∪B)=P(A),∴④错; 只有A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B), ∴⑤错. 答案 C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3” 为事件B,则( ) A.A⊆B B.A=B C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 C 解析 设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3}, ∴A∪B表示向上的点数为1或2或3. 解析答案 3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的 事件是(  ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 1 2 3 4 5 解析答案 解析 A项中,若取出的3个球是3个红球,则这两个事件同时发生,故它 们不是互斥事件,所以A项不符合题意; B项中,这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,则它们是互斥事件 且是对立事件,所以B项不符合题意; C项中,若取出的3个球是1个红球2个白球时,它们同时发生,则它们不是 互斥事件,所以C项不符合题意; D项中,这两个事件不能同时发生,是互斥事件,若取出的3个球都是红 球,则它们都没有发生,故它们不是对立事件,所以D项符合题意. 答案 D 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项,中一等奖的概率 为0.1,中二等奖的概率为0.25,则不中奖的概率为(  ) A.0 B.1 C.0.65 D.0.35 解析答案 解析 中奖的概率为0.1+0.25=0.35,中奖与不中奖互为对立事件, 所以不中奖的概率为1-0.35=0.65. C 1 2 3 4 5 B 解析答案 规律与方法 1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的,它们两者之间既有区别 又有联系.在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能有一个 发生,但不可能两个都发生;而两个对立事件必有一个发生,但是不可能 两个事件同时发生,也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥,它 们未必对立;反之两个事件对立,它们一定互斥. 2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式,解题时要在具体的 情景中判断各事件间是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B). 3.求复杂事件的概率通常有两种方法: (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件; (2)先求其对立事件的概率,再求所求事件的概率. 返回

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