九年级下册数学第三章 回顾与思考（第2课时）演示文稿.ppt

第三章 圆 回顾与思考（第2课时）一、问题开放 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. B A D O C E 请同学们根据题目 条件尝试设计问题。二、提出问题 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. 问题1：求证点D是BC的中点； 问题2：求⊙O的半径； 问题3：求点O到BD的距离； 问题4：求证DE是⊙O的切线 . …… B A D O C E 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. 问题1：求证点D是BC的中点； B A D O C E解：连接AD ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90 º，即AD⊥BC ∵AB＝AC ∴CD＝BD，即点D是BC的中点。 知识连接：直径所对的圆周角是直角 常见辅助线作 法：构造直径 所对的圆周角 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. B A D O C E解：∵AB＝AC ，∠C＝30º ， ∴∠B＝ ∠C＝ 30º 在Rt△ABD中，AB＝2AD 又 CD＝BD ＝ 知识连接：圆的基本概念 问题2：求⊙O的半径； ∴AB＝2 ∴AO＝1 类似地，还可以 求出DE、AE、AD 的长度 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. B A D O C E解:作OF⊥BD于点F 知识连接：垂径定理 问题3：求点O到BD的距离； F 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. B A D O C E证法1：连接AD、OD ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90º ∴∠3＝90º－∠B＝90º－30º＝60º ∵OD＝OA ∴∠2＝∠3＝60º ∵DE⊥AC， AD⊥CD 易证∠1＝∠C＝30º ∴∠ODE＝∠1＋∠2＝90º ∴OD⊥DE ∴DE切于点D 问题4：求证DE是⊙O的切线 . 1 常见辅助线作法： 连半径→证垂直 知识连接：切线的判定 4 3 2 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. B A D O C E证法2：连接AD、OD ∵OB＝OD，AB＝AC ∴∠5＝∠B，∠C＝∠B ∴∠5＝∠C ∴OD∥AC ∵∠ODE＝∠DEC=90 º ∴OD⊥DE ∴DE切⊙O于点D 问题4：求证DE是⊙O的切线 . 5 常见辅助线作法： 连半径→证垂直 知识连接：切线的判定 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°. B A D O C E证法3：连接OD ∵BO=AO，BD=CD ∴OD∥AC ∵∠ODE＝∠DEC=90 º ∴OD⊥DE ∴DE切于点D 问题4：求证DE是⊙O的切线 . 常见辅助线作法： 连半径→证垂直 知识连接：切线的判定三、变式练习 如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°, BC＝2 ，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的 位置关系. B A D O C 解：连接OD、AD, ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90º ∵AO=BO ∴点D在圆上 请判断以下解题过程正确吗？ 错误，因为不能确 定∠ADB是圆周角 如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°, BC＝2 ，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位 置关系 B A D O C 解：连接OD，作OF⊥BC于点F F ∴OD=OB，点D在圆上 知识连接：点与 圆的位置关系 四、课堂小结 • 通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐 步培养提出问题，解决问题能力； • 《圆》的内容综合性较强，在具体应用中， 进一步完善知识体系构建。五、课后作业 完成本章课后复习题谢谢！