2.4.1 等比数列(1).ppt

实例1：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，4个分裂成8个，···，那么细胞分裂而成的个 数依次是 1，2，4，8，…. 一、问题创设实例2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 。如果 将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次 为 一、问题创设 实例3：许总年初在澄中对面的一家奶茶店投资30000 元，如果年收益率是5% ，那么按照复利，5年内各年 末的本利和依次为思考：以上三个数列，每个数列相邻两项之间有什 么关系？这三个数列有什么共同的特点？ 数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____ 数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____ 数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____ 2 1.05 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一常数 （等比） 1，2，4，8，…. 一、问题创设 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差， 公差 通常用字母 d 表示。 等差数列概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的 都等于同一常数，那么这个 数列叫做 ，这个常数叫做 数列 的 ，通常用字母 表示。 比 等比数列 等比 公比 类 比思考：用数学符号语言（递推公式）怎样表示等比 数列的定义呢？ 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比 通常用字母 q 表示。 1、等比数列的定义： 或 (q≠0) 等比数列的每一 项都不为0，即 an≠0。 二、基础知识讲解练习1：下列数列是等比数列吗？是的话，请指出 它们的公比q. 是，q=1/2 是，q=-1 不是 不一定是 思考1：已知等比数列{ an }， (1) a1 能不能是零？ (2)公比 q 能不能是1？ 不能 能练习1：下列数列是等比数列吗？是的话，请指出 它们的公比q. 思考2：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关 系？ 若q>0，则各项的符号与a1相同； 若q0，a2a4+2a3a5+a4a6=25， 那么a3+a5= ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 25 A 6 四、课时练习1.定义 2.公比(差) 3.等比(差) 中项 4.通项公式 q≠0d∈R 等比中项等差中项 等差数列 等比数列 四、课时小结1、课本P53A组第1题 五、作业2、若lga，lgb，lgc成等差数列，则a，b，c成 数列等比 拓展：若 a，b，c成等比数列，则lga，lgb，lgc是否 一定成等差数列？ 不一定，只有当a，b，c都大于0才成立 1、若2a，2b，2c成等比数列，则a，b，c成 数列等差 六、思考题