2.2.2 等差数列(二).ppt
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时间:2020-12-23

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资料简介
复习: 1、等差数列的定义: 2、等差数列的通项公式: 3、等差中项: an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d (n∈N*) ,其中d为常数 an=a1+(n-1)d =ak+(n-k)d a、b、c三数成等差数列 例1、已知某市出租车的计价标准为1.2元/千米,起步价为 10元,即最初的4千米(不含4千米)计费10元。如果某人 乘坐该市的出租车前往14千米处的目的地,且一路畅通, 等候时间为0,则需要支付多少车费? 解:依题意,当该市出租车的行程大于或等于4千米时, 每增加1千米,乘客需要多支付1.2元。所以,我们 可以建立一个等差数列{an}来计算车费。 令a1=11.2,表示4千米处的车费,公差d=1.2,则当 出租车行至14千米处时,n=11,此时需要支付车费 答:需要支付车费23.2元。 例2、已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p、q为 常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗? ∵p是一个与n无关的常数 ∴{an}是一个等差数列 课本P39探究 数列{an}是等差数列 an=pn+q(p、q是常数) 判断一个数列是等差数列的方法 已知数列{an},满足 思考:已知在等差数列{an}中,a4与a6的等差中项是4, 则下列各组数的等差中项有什么关系? (1) a3与a7; (2) a2与a8; (3) a1与a9。 练习:在等差数列{an}中, (1)已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20 ; (2)已知 a3+a11=10,求 a6+a7+a8; 拓展:已知 a2+a9= -10, a5+a12=20,求a1+a2+…+a13。 10 15 例4、三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的 积也为12,求此三数. 解:设这三个数分别为a1,a2,a3 则依题意有 a1+a2+a3=12 ∵a1+a3=2a2,故3a2=12 ∴a2=4 ∴这三个数为2,4,6或6,4,2 例4、三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的 积也为12,求此三数. 解法2:设这三个数分别为a-d,a,a+d 则 (a-d )+a+(a+d )=12,即3a=12 ∴a= 4 又∵ (a-d )(a+d )=12,即(4-d )(4+d )=12 解得 d=±2 ∴当d=2时,这三个数分别为2,4,6 当d=-2时,这三个数分别为6,4,2 若三数成等差数列,则可设为a-d,a,a+d 练习: 已知四个数构成等差数列,前三个数的和为6, 第一个数和第四个数的乘积为4,求这四个数. 作业: 思考:在等差数列“1,3,5,7,9,11,13,…”中, 7是 哪些项的等差中项?其中有什么规律吗? 规律一: 注意:这两个式子也可用来证明数列{an}是等差数列 思考:在等差数列“1,3,5,7,9,11,13,…”中, 7是 哪些项的等差中项?其中有什么规律吗? 规律二: 练习:在等差数列{an}中, (1)已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20 ; (2)已知 a3+a11=10,求 a6+a7+a8; (3)已知 a2+a14=10,能求出a16吗? 10 15 练习: 27 20 -4 4n-4 练习: 27 20

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