高中数学（人教版选修1-1）：第3章 导数及其应用3.2.2（二） .pptx

3.2.2　基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(二) 第三章　§ 3.2 导数的计算1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算 法则求函数的导数. 学习 目标栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学 习 知识点　导数运算法则 答案 法则 语言叙述 [f(x)±g(x)]′＝ ______________ 两个函数的和(或差)的导数，等于这两 个函数的导数的和(或差) [f(x)·g(x)]′＝ ____________________ 两个函数的积的导数，等于第一个函 数的导数乘上第二个函数，加上第一 个函数乘上第二个函数的导数 ＝___________________ (g(x)≠0) 两个函数的商的导数，等于分子的导 数乘上分母减去分子乘上分母的导数， 再除以分母的平方 f′(x)±g′(x) f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)思考　若f(x)＝x2·sin x，则f′(x)＝(x2)′·(sin x)′＝2x·sin x是否正确？ 答案　不正确.f′(x)＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′ ＝2x·sin x＋x2·cos x. 答案 返回 题型探究 重点突破 解析答案 题型一　利用导数的运算法则求函数的导数 例1　求下列函数的导数： (1)y＝(x2＋1)(x－1)； 解　∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1， ∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′＝3x2－2x＋1. (2)y＝3x－lg x. 解　函数y＝3x－lg x是函数f(x)＝3x与函数g(x)＝lg x的差. 反思与感悟反思与感悟 本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，联系 基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的 恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数.解析答案 跟踪训练1　求下列函数的导数： (1)y＝x3－x2－x＋3； 解　y′＝(x3－x2－x＋3)′ ＝(x3)′－(x2)′－x′＋3′ ＝3x2－2x－1.解析答案 解　方法一　因为y＝2x－2＋3x－3， 所以y′＝(2x－2＋3x－3)′ ＝(2x－2)′＋(3x－3)′ ＝－4x－3－9x－4解析答案解析答案解析答案 题型二　导数的应用 例2　求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程. 又∵(1，－1)在切线上， 即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0. 反思与感悟反思与感悟 (1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条， 即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意 不要失解.解析答案思想方法 方程思想的应用 例3　设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常 数a，b∈R，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. 解析答案 返回解后反思分析　列方程求出a，b， 并将x＝1分别代入原函数及导函数求出f(1)及切线斜率. 解　因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1， 令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b， 又因为f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3. 令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b. 所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 又因为f′(2)＝－b， 又因为f′(1)＝2a＝－3， 即6x＋2y－1＝0. 解后反思本题是通过列方程求得参数的值，方程思想是求解数学综合题的 基本思想方法之一. 返回 解后反思 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 所以y′＝x′－1′＝1. A解析答案 1 2 3 4 5 C1 2 3 4 5 解析答案 ∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. A解析答案 1 2 3 4 5 解析　设切点为(x0，y0)， ln 2－1解析答案 1 2 3 4 5 5.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为____________. 解析　y′＝ex＋xex＋2，k＝y′|x＝0＝e0＋0＋2＝3， 所以切线方程为y－1＝3(x－0)， 即3x－y＋1＝0. 3x－y＋1＝0课堂小结 返回 求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用 运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征， 根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法 则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求 导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.