（人教版）高中数学必修5课件：第3章 不等式3.3.2 第2课时 .ppt

数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 简单线性规划的应用 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．会从实际情境中列举出一些简单的二元线性规划问 题，并能加以解决． 2．培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的 能力． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)实际问题中线性规划的类型 ①给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资 源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； ②给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗 费的人力、物力资源最少． 线性规划在实际问题中的应用 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)线性规划解决的常见问题 ①物资调配问题 ②产品安排问题 ③合理下料问题 ④产品配比问题 ⑤方案设计问题 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)线性规划解决实际问题的一般步骤 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 最优整数解的求解技巧 如何求线性规划问题的最优整数解是整个线性规划中最 复杂也是最困难的问题，为了解决这类问题，可以采用如下两 种方法： 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)“局部微调法” 所谓“局部微调法”是指：在求线性目标函数z＝ax＋ by＋c的最优整数解时，先根据基本方法求出目标函数的最优 解，但若此时最优解不是整数(即此时直线经过的点A(x0，y0)不 是整点)，可先根据A(x0，y0)求出此时的z0＝ax0＋by0＋c，然后 根据条件把z0的值微调为大于(或小于)z0且与z0最接近的整数z1 ，再求出直线z1＝ax＋by＋c与可行域各直线的交点坐标，然后 在这些交点之间寻找整点． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工 作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工， 5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少 于1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为(   ) A．甲4组、乙2组   B．甲2组、乙4组 C．甲、乙各3组 D．甲3组、乙2组 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： D 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当目标函数线l向右平移，移至点A(30,20)处时，目标函 数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总 利润最大． 答案： B 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸 市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬 菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种 蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用 为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则A________B. 答案： > 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配 一剂A种药品需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药品需甲料5 mg，乙料4 mg，今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A，B两种药 品至少各配一剂，问共有多少种配制方法？ 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 作出可行域，如图，由图知，区域内的所有格点为(1,1) ，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共8种不同方 法． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求最大值的实际应用题 某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一 个大集装箱所托运的货物的总体积不能超过24立方米，总重量 不能低于650千克．甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获 得的利润，列表如下： 货物 每袋体积(单 位：立方米) 每袋重量(单 位：百千克) 每袋利润 (单位：百元) 甲 5 1 20 乙 4 2.5 10 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋(不一 定都是整袋)时，可获得最大利润？ 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 作出上述不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示 ． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解答线性规划应用题的一般步骤： (1)审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确 理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些， 由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间 的关系，有时可借助表格来理顺． (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数，从而将实 际问题转化为数学上的线性规划问题． (3)求解——解这个纯数学的线性规划问题． (4)作答——就应用题提出的问题作出回答． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品 要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获 得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨， B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大 利润． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系 A原料 B原料 甲产品x吨 3x 2x 乙产品y吨 y 3y 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 目标函数z＝5x＋3y，作出可行域如图所示， 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求最小值的实际应用问题 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标 牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字 标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2 个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得 总用料面积最小． [思路点拨] 可先设出变量，建立目标函数和约束条件， 转化为线性规划问题来求解． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文 字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个，由题意可得 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在一组平行直线3x＋2y＝z中，经过可行域内的点且到 原点距离最近的直线． 过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2,1)， ∴最优解为x＝2，y＝1， ∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的 用料面积最小． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解答线性规划应用题应注意以下几点： (1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多， 因此认真审题非常重要； (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断； (3)结合实际问题，分析未知数x，y等是否有限制，如x ，y为正整数、非负数等； (4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件 一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式．   数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个 单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个 单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需 要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质 和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别 是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少， 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 作出可行域，如图中阴影部分所示． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 实际问题中的整数解问题 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 作出可行域如图所示，作出直线x＋y＝0.作出一组平行 直线x＋y＝t(其中t为参数)． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对于线性规划中最优整数解的问题，当解方 程组得到的解不是整数解时，可用下面的方法求解： (1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平 移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解． (2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将 整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得出最优解． (3)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助 不定方程知识调整最优值，最后筛选出最优解．   数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．某中学准备组织学生去“鸟巢”参观．参观期间， 校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤有7辆小巴、4辆 大巴，其中小巴能载16人，大巴能载32人．已知每辆客车每天 往返次数小巴为5次，大巴为3次，每次运输成本小巴为48元． 大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，才能使总 费用最少？ 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 即可行域，如图阴影部分的整点． 作出直线l：240x＋180y＝0，即4x＋3y＝0， 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 作出直线l：240x＋180y＝0，即4x＋3y＝0， 把直线l向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且 使其在y轴上的截距最少，观察图形，可知当直线l经过点(2,4) 时，满足上述要求． 此时，z＝240x＋180y取得最小值， 即x＝2，y＝4时， zmin＝240×2＋180×4＝1 200(元)． 答：派2辆小巴，4辆大巴总费用最少． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 同上述方法作出可行域，因为当直线l：5x ＋4y＝t平移时，从A点起向左下方移时第一个通过可行域中的 整数点是(2,1)，∴(2,1)是所求的最优解．故Smax＝5×2＋4×1＝ 14. 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！