（人教版）高中数学必修5课件：第2章 数列2.4 第1课时 .ppt

数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．4 等比数列 第1课时 等比数列 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列 是否为等比数列． 2．掌握等比数列的通项公式并能应用，体会等比数列 的通项公式与指数函数的关系． 3．掌握等比中项的定义，并能够应用等比中项解决问 题． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 分析下面几个数列． (1)－1,1，－1,1，…； (2)关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由 于每一个格子里的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且 共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是1,2,22,23，…，263 ； (3)某人年初投资100 000元，如果年收益率是5%，那么 按照复利，5年内各年末的本利和依次为 100 000×1.05,100 000×1.052，…，100 000×1.055. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 上面数列是等差数列吗？ [提示] 不是． [问题2] 以上数列中后项与前项的比有何特点？ [提示] 后项与前项的比值都相同． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列的定义及通项公式 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．等比数列通项公式的理解 (1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列． (2)在公式an＝a1qn－1中，有an，a1，q，n四个量，已知 其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本 量． (3)对于等比数列{an}，若q0，则数列{an}各项同 号．从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 定义：一般地，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G ，b成____________，那么G叫做a与b的等比中项．这三个数满 足关系式__________. 等比中项 等比数列 G2＝ab 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．数列a，a，a，…，a，…(a∈R)必为(  ) A．等差数列但不是等比数列 B．等比数列但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．以上都不正确 解析： 当a≠0时，该数列是等差数列，也是等比数列， 当a＝0时，是等差数列，但不是等比数列，故选D. 答案： D 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．在等比数列{an}中，a2 010＝8a2 007，则公比q的值为(   ) A．2 B．3      C．4     D．8 答案： A 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．在数列{an}中，a1＝2，且对任意正整数n,3an＋1－an ＝0，则an＝________. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列通项公式的运用 在等比数列{an}中， [思路点拨] 解答本题可将条件转化为关于基本元素a1 与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列基本量的求法 a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量， 其他量便可求出来，方法一是常规解法，先求a1，q，再求an， 方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，这也 是常见的方法．   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．在等比数列{an}中， (1)若a4＝27，q＝－3，求a7； (2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q； (3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3. 解析： (1)方法一：由a4＝a1·q3， 得27＝a1·(－3)3，得a1＝－1， 所以a7＝a1·q6＝(－1)×(－3)6＝－729. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列的判定 已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，试判断数列 {an}是否是等比数列？ [思路点拨] 要判断此数列是否是等比数列，关键是用 等比数列的定义，看其能否满足an与an－1之比为一常数，已知 Sn＝2an＋1，以此来寻找an与an－1的关系． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an－1.判断数列{an －1}是否为等比数列？并说明理由． 解析： 数列{an－1}是等比数列． 证明如下： ∵a1＝2，an＋1＝2an－1， ∴an＋1－1＝2(an－1) ∴数列{an－1}是以1为首项，公比为2的等比数列． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比中项的应用 等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42， 求a5，a7的等比中项． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： (1)B (2)D 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎下面关于等比数列{an}和公比q的叙述中，正确的是(   ) A．q>1⇒{an}为递增数列 B．{an}为递增数列⇒q>1 C．q>1⇔{an}为递增数列 D．q>1⇒{an}为递增数列，且{an}为递增数列⇒q>1 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 在等差数列中，公差d的符号决定了数列的 单调性，即d>0时{an}是递增数列，d0，q>1或a1