人教版高中数学必修2 4.2.2圆与圆的位置关系课件ppt
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人教版高中数学必修2 4.2.2圆与圆的位置关系课件ppt

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时间:2020-12-23

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资料简介
已知点A(1,a),圆x2+y2=4. (1)若过点A的圆的切线只有一条,求a的值及 切线方程; (2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线 被圆截得的弦长为2 ,求a的值. 解(1)由于过点A的圆的切线只有一条,则点 A在圆上,故12+a2=4,∴a=± . 当a= 时,A(1, ),切线方程为x+ y-4=0; 当a=- 时,A(1,- ),切线方程为x- y-4=0, ∴a= 时,切线方程为x+ y-4=0, a=- 时,切线方程为x- y-4=0. (2)设直线方程为x+y=b, 由于过点A,∴1+a=b,a=b-1. 又圆心到直线的距离d= ∴ +3=4,∴b=± ,∴a=± -1. 题型四 直线与圆的综合应用 【例4】(12分)已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N 两点. (1)求实数k的取值范围; (2)求证: · 为定值; (3)若O为坐标原点,且 · =12,求k的值. (1)解 方法一 ∵直线l过点A(0,1)且斜率 为k, ∴直线l的方程为y=kx+1. 2分 将其代入圆C:(x-2)2+(y-3)2=1, 得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0. ① 由题意:Δ=[-4(1+k)]2-4×(1+k2)×7>0, 得 4分 方法二 同方法一得直线方程为y=kx+1, 即kx-y+1=0. 2分 又圆心到直线距离d= 4分 (2)证明 设过A点的圆的切线为AT,T为切点, 则|AT|2=|AM|·|AN|, |AT|2=(0-2)2+(1-3)2-1=7, ∴| |·| |=7. 6分 根据向量的运算: · =| |·| |·cos 0°=7为定值. 8分 (3)解 设M(x1,y1),N(x2,y2),则由①得 ∴ · =x1x2+y1y2 =(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1 = ∴k=1(代入①检验符合题意). 12分 10分 认真观察 观察结果 两个圆的交点个数? 圆与圆的 位置关系 外离外离 O1O2>R+r O1O2=R+r R-r

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