人教版高中数学必修5《简单的线性规划问题》课件

简单的线性规划问题 孟州市第一高级中学 何柯柯一.复习回顾 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+3y=0;2x+3y=1;2x+3y=-3;2x+3y=4;2x+3y=7 x Y o数据分析表： 日生产 满足 402乙产品 041甲产品 B配件 （个） A配件 （个） 每件耗时 （h） 如果若干年后的你成为某 工厂的厂长，你将会面对 生产安排、资源利用、人 力调配的问题…… 【引例】： 某工厂用A、B两种配 件生产甲、乙两种产 品，每生产一件甲产 品使用4个A配件并耗 时1h，每生产一件乙 产品使用4个B配件并 耗时2h，该厂每天最 多可从配件厂获得16 个A配件和12个B配件， 按每天工作8h计算， 该厂所有可能的日生 产安排是什么？ 2 4 86 4 2 【引例】： 某工厂用A、B两种配件生 产甲、乙两种产品，每生 产一件甲产品使用4个A配 件并耗时1h，每生产一件 乙产品使用4个B配件并耗 时2h，该厂每天最多可从 配件厂获得16个A配件和 12个B配件，按每天工作 8h计算，该厂所有可能的 日生产安排是什么？ 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部 分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日 生产安排，即当点P（x,y)在上述平面区域中时，所安 排的生产任务x,y才有意义。2 4 86 4 2 【进一步】： 若生产一件甲产 品获利2万元，生 产一件乙产品获 利3万元，采用哪 种生产安排获得 利润最大？ M ( 4 , 2 )若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为: 当x,y在满足上述二元一次不等式组且为非负整 数时,z的最大值为多少? 当点P在可允许的取值范围变化时,0 x y 4 3 4 8 M（4，2） 问题：求利润z=2x+3y的最大值. 变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 最优解 可行解 可行域0 x y 4 3 4 8 N（2，3） 变式：求利润z=x+3y的最大值.实际问题 线性规划问题 寻找约束条件 建立目标函数 列表 设立变量 转 化 1.约束条件要写全; 3.解题格式要规范. 2.作图要准确,计算也要准确; 注意: 小结 1：0 A B C ① 在____处有最大值___， 在____处有最小值___； ② 在____处有最大值___， 在____处有最小值___； 例1.如图所示，已知 中的三顶点 点 在 请你探究并讨论以下问题： 内部及边界运动， A 6 BC 1 B -3 C 1 典型例题：0 A B C 例2.如图所示 (-1,0) 典型例题：0 A B C 例2.如图所示 典型例题：0 例3. C A B 典型例题：5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C(1,4.4) (5, 2) (1, 1) O x y 1.x,y满足不等式组 目标函数z=2x+y的最值 课堂练习：5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C(1,4.4) (5, 2) (1, 1) O x y 2.若实数x,y满足 求z=6x+10y, z=2x-y, 的最大值、最小值转化 转化 转化 四个步骤： 1。画（画可行域） 三个转化 4。答（求出点的坐标，并转化为最优解） 3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点） 2。作（作z=Ax+By=0时的直线L 。） 图 解 法 线性约束条件 可行域 线性目标函数 Z=Ax+By 一组平行线 最优解 寻找平行线组的 最大（小）纵截距 小结 2：作业： 课本P108 A6、B1 补充：若实数x,y满足 求z=x-2y的最大值、 最小值