2020版八年级数学下册第2章四边形2-2-2平行四边形的判定(第1课时)课件(湘教版)
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2020版八年级数学下册第2章四边形2-2-2平行四边形的判定(第1课时)课件(湘教版)

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时间:2020-12-23

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资料简介
2.2.2 平行四边形的判定 第1课时 【知识再现】 平行四边形的性质有: (1)边:平行且_________.  (2)角:对角_________,邻角_________.  (3)对角线:_____________.   相等   相等   互补   互相平分  【新知预习】阅读教材P44-P46,归纳结论: 利用如下四个除颜色不同外其他完全相同的三角形纸 板进行拼图,将其拼成一个平行四边形. 思考:能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判 别方法? 你发现的规律: 平行四边形的判定 1.定义:两组对边分别_________的四边形.  2.定理: (1)一组对边_______________的四边形是平行四边形.  (2)两组对边分别_________的四边形是平行四边形.  平行   平行且相等   相等  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的 是 (   )C A.AD∥BC,AB∥CD B.AB∥CD,AB=CD C.AD∥BC,AB=DC D.AB=DC,AD=BC 2.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是 (   ) A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角相等 C.一组对边平行,一组邻角互补 D.一组对边相等,一组邻角相等 B 知识点一 从一组对边的角度判定平行四边形 (P45例5拓展) 【典例1】如图,B,E,C,F在一条直线上, 已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD. 求证:四边形ABED是平行四边形. 【规范解答】∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. ……………………两直线平行,同位角相等. ∵BE=CF, ∴BE+CE=CF+CE,………………等式的性质1 ∴BC=EF.………………线段的和 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA),……全等三角形的判定 ∴AB=DE.…………两全等三角形的对应边相等 又∵AB∥DE, ∴四边形ABED是平行四边形. ……………………平行四边形的判定定理 【学霸提醒】 从边的角度判定平行四边形的“两点注意” 1.已知两组对边:可以通过判定这两组对边分别平行, 也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行 四边形. 2.已知一组对边:需要证明这一组对边平行且相等. 【题组训练】 1.根据下列条件,能作出平行四边形的是(   ) A.两组对边的长分别是3和5 B.相邻两边的长分别是3和5,且一条对角线长为9 C.一边的长为7,两条对角线的长分别为6和8 D.一边的长为7,两条对角线的长分别为6和5 A ★★2.(教材变形题·P46练习T2)如图,在平行四边形 ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点. 求证:四边形MNCD是平行四边形.世纪金榜导学号 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵M,N分别是AD,BC的中点, ∴MD=NC,MD∥NC, ∴四边形MNCD是平行四边形. 知识点二 从两组对边的角度判定平行四边形 (P46例6拓展) 【典例2】如图,在四边形ABCD中, AD∥BC,BD⊥AD,点E,F分别是 边AB,CD的中点,且DE=BF.求证: 四边形ABCD是平行四边形. 【自主解答】∵AD∥BC,BD⊥AD, ∴∠DBC=∠BDA=90°, ∵在Rt△ADB中,E是AB的中点, ∴DE= AB, 同理:BF= DC, ∵DE=BF, ∴AB=CD, 在Rt△ADB和Rt△CBD中, ∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL), ∴AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 【学霸提醒】 从两边的角度证明平行四边形的方法 1.两组对边分别平行的四边形. 2.两组对边分别相等的四边形. 【题组训练】 1.点A,B,C,D在同一平面内,若从①AB∥CD,② AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个条件中选两个,不 能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是(   )                   A.①②  B.①④  C.②④  D.①③ B ★2.(2019·济南市中区期末)如图,AD∥BC,要使四 边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是  ____________________________(只需写出一个即可) AD=BC(或AB∥CD答案不唯一)  ★3.如图,AB=CD,BF=ED,AE=CF,由这些条件能得出 图中互相平行的线段共有 (   ) 世纪金榜导学号 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C ★★4.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 世纪金榜导学号 (1)四边形ABCD的外角和为______度.  (2)找出图中的一对平行线,并证明. (3)若∠A与∠B的度数之比是2∶1,求∠D的度数. 解:(1)四边形ABCD的外角和为360°. 答案:360 (2)AB∥CD或AD∥BC, 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360° , ∴∠A+∠D=∠A+∠B=180°, ∴AB∥CD,AD∥BC. (3)∵∠A+∠B=180°,∠A∶∠B=2∶1, ∴∠B=60°,∴∠D=60°. 【火眼金睛】 在平行四边形ABCD中,点E, F分别为一组对边的中点, 则图中有几个平行四边形? 并写出. 【正解】有6个平行四边形,分别为:▱ABFE,▱EFCD, ▱ABCD,▱AFCE,▱BFDE,▱MFNE. 【一题多变】 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD, BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD, 垂足分别为E,F. (1)求证:△ABE≌△CDF. (2)若AC与BD交于点O,求证:AC与BD互相平分. 证明:(1)∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF, ∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF. ∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°, ∴△ABE≌△CDF. (2)∵△ABE≌△CDF,∴AB=CD, ∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO.即AC与BD互相平分. 【母题变式】 如图,在▱ABCD中,E,F为对角线BD上的两点, 且∠DAE=∠BCF. 求证:四边形AECF是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,∠DAB=∠BCD. ∵∠DAE=∠BCF, ∴∠ABE=∠CDF,∠BAE=∠DCF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AE=CF.∠AEB=∠CFD, ∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF, ∵AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.

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