2020版八年级数学下册第1章直角三角形1-3直角三角形全等的判定课件(湘教版)
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2020版八年级数学下册第1章直角三角形1-3直角三角形全等的判定课件(湘教版)

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时间:2020-12-23

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资料简介
1.3 直角三角形全等的判定 【知识再现】 1.形状和大小完全相等的两个三角形叫_______  三角形.  2.证明三角形全等的定理有:AAS,________,SSS,  ______.   全等  ASA  SAS  【新知预习】阅读教材P19-20,完成探究并归纳结论: 1.(1)“HL”中“H”代表什么?“L”代表什么? “HL”表示的是什么意思? (2)如何验证“HL”可以判定两个三角形全等? (3)到目前为止,我们学习了几种三角形全等的判别方 法?各是什么?那么对于直角三角形全等的判别方法 有几种? 解:(1)斜边;直角边;斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等. (2)利用勾股定理求出另一直角边长,然后利用SSS证 明. (3)4种;分别是AAS,ASA,SSS,SAS;直角三角形全 等的判定方法有AAS,ASA,SSS,SAS,HL,5种. 2.运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式 ? 通常写成下面的格式: 在Rt△ABC与Rt△DEF中, ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·黔南州期末)如图,BE=CF,AE⊥BC, DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则 还需要添加一个条件是 (   )D A.AE=DF   B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 2.如图,AB⊥AC于A,BD⊥CD于D,若AC=DB,则下列 结论中不正确的是 (   )C A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.OB=OD D.OA=OD 知识点一 用“HL”证明直角三角形全等 (P20例1拓展) 【典例1】如图,在△ABC和△DCB中, ∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O. (1)求证:△ABC≌△DCB. (2)△OBC是何种三角形?证明你的结论. 【自主解答】(1)在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°, AC=BD,BC为公共边, ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). (2)△OBC是等腰三角形. ∵Rt△ABC≌Rt△DCB, ∴∠ACB=∠DBC, ∴OB=OC, ∴△OBC是等腰三角形. 【学霸提醒】 应用“HL”定理的两个误区 1.用“HL”定理证明三角形全等的前提是在直角三角 形中,在一般三角形中不能应用. 2.不能把“HL”定理错误地认为是应用“SSA”. 【题组训练】 1.(2019·蔡甸区期末)如图,BE,CD是△ABC的高,且 BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“_______”.  HL  ★★2.如图,点C,E,B,F在一条直线上,AB⊥CF于 点B,DE⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.世纪 金榜导学号 【解题指南】解答本题的两个关键 1.利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DEF. 2.根据全等三角形的性质和等式的性质解题. 证明:∵AB⊥CF,DE⊥CF, ∴∠ABC=∠DEF=90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),∴BC=EF, ∴BC-BE=EF-BE,即CE=BF. 知识点二 直角三角形全等的应用(P20例2拓展) 【典例2】已知:线段c,直线l及l外一点A. 求作:Rt△ABC,使直角边AC(AC⊥l,垂足为点C),斜 边AB=c.(用尺规作图,写出结论,不写作法,保留作 图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑). 【自主解答】如图所示: (规范作图) 则Rt△ABC就是所求作的三角形.(写出结论) 【学霸提醒】 常见尺规作直角三角形的三种方法 1.已知斜边和一条直角边:作直角,截取一直角边, 然后以直角边的端点为圆心,以斜边长为半径画弧, 交另一直角边于一点,连接即可. 2.已知斜边与一锐角:作一条线段等于斜边,以斜边 的一个端点为顶点作等于给定锐角的角,然后过斜边 另一端点作锐角另一边的垂线即可. 3.已知两直角边:作直角,在其两边分别截取两段等 于给定直角边长度的线段,连接即可. 【题组训练】 1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°, 如图,那么下列各条件中,不能使 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是 (   )B A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3 B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40° C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40° ★2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与 BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=_______度. 世纪金 榜导学号   45  ★3.如图,AB=DE,∠A=∠D=90°,那么要得到 △ABC≌△DEF,可以添加一个条件是________, △ABC与△DEF全等的理由是____________________.  AC=DF  SAS(答案不唯一)  ★★4.如图所示,已知线段AB,请你以点A为直角顶点, 利用尺规作图作Rt△ACD,使得点C在线段AB的延长线 上且AC=2AB,另一条直角边AD=AB.(保留作图痕迹,不 写作法) 解:如图所示,△ACD即为所求. 【火眼金睛】 如图,已知∠B=∠ACD,∠ACB=∠D=90°,AC是△ABC 和△ACD的公共边,所以就可以证明△ABC和△ACD全等. 你认为正确吗?为什么? 【正解】不正确,理由如下: 因为∠B=∠ACD,但对应边AC≠AD, 所以△ABC和△ACD不全等. 【一题多变】 如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF,求证: AC∥BD. 证明:∵CE⊥AB,DF⊥AB, ∴∠CEA=∠DFB=90°. 又∵AC=BD,CE=DF, ∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL). ∴∠A=∠B,∴AC∥BD. 【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图所示,AB⊥BC,DC⊥AC, 垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E ,AB=EC,试判断AC和ED的长度有什么关系,并说明理 由. 世纪金榜导学号 解:AC=ED,理由如下: ∵AB⊥BC,DC⊥AC,ED⊥BC, ∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°. ∴∠A+∠ACB=90°,∠CEF+∠ACB=90°. ∴∠A=∠CEF. 在△ABC和△ECD中, ∴△ABC≌△ECD.∴AC=ED. 【变式二】(变换条件和问法)上题中,若把AB=EC改为 AB=CF,判断AC与CD的数量关系,并说明理由. 解:AC=CD,理由如下:∵AB⊥BC, ED⊥BC,DC⊥AC, ∴∠B=∠CFD=∠DCE=90°, ∴∠A+∠ACB=90°,∠ACB+∠DCF=90°, ∴∠A=∠DCF, 在△ABC和△CFD中, ∴△ABC≌△CFD.∴AC=CD.

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