2020版八年级数学下册第1章直角三角形1-1直角三角形的性质与判定(Ⅰ)(第2课时)课件(湘教版)
加入VIP免费下载
加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第2课时 【知识再现】 1.直角三角形的两个锐角_________.  2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________.   互余   一半  【新知预习】阅读教材P4-6,归纳结论: 1.按要求画图: (1)画∠MON,使∠MON=30°, (2)在OM上任意取点P,过P作ON的垂线PK,垂足为K, 量一量PO,PK的长度,PO,PK有什么关系? (3)在OM上再取点Q,R,分别过Q,R作ON的垂线QD,RE ,垂足分别为D,E,量一量QD,OQ,它们有什么关系 ?量一量RE,OR,它们有什么关系? 由此你发现了什么规律? 直角三角形中,如果有一个锐角等于_________, 那么它所对的___________等于_______________.   30°   直角边   斜边的一半  2.探究直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那 么它所对的直角边为什么等于斜边的一半. 如图,Rt△ABC中,∠A=30°, BC为什么会等于 AB? 证明:取AB的中点D,连接CD,则AD=BD, 因为CD为Rt△ABC斜边的中线, 所以_____________.  又因为∠A=30°,所以∠B=_________,   CD= AB   60°  所以△CDB为_________三角形,  所以BC=_______,  所以BC=_________.  得出结论:___________________________________ _________________________________________.   等边   CD    AB   在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·天津河西区模拟)如图,Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=10,∠A=30°,则AC的长度为 (   )D A.8 B.12 C.10 D.10 2.(2019·长沙天心区期末)如图,一棵树在一次强台 风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30° 夹角,这棵树在折断前的高度为 (   )C A.4米 B.8米 C.12米 D.(3+3 )米 3.(2019·南通市海安县期末)在△ABC中,∠ACB=90°, CD是斜边AB上的高,∠A=30°,以下说法错误的是 (   )A A.AD=2CD B.AC=2CD C.AD=3BD D.AB=2BC 知识点一 含30°角的直角三角形性质的应用 (P4动脑筋拓展) 【典例1】如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠B=2∠A,AB=8, CD⊥AB于点D.求BC,AD的长. 【自主解答】∵∠ACB=90°,∠B=2∠A, ∴∠B=60°,∠A=30°, ∴BC= AB=4, ∵CD⊥AB,∠B=60°, ∴∠DCB=30°, ∴BD= BC=2, ∴AD=AB-BD=8-2=6. 【学霸提醒】 含30°角的直角三角形性质的“两种应用” 1.证明:用来证明三角形中线段的倍分问题. 2.求解:知道30°角所对的直角边的长,求斜边的长, 或知道斜边的长,求30°角所对的直角边的长. 【题组训练】 1.(2019·河池期末)如图,在△ABC中, ∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点, DE⊥BC于E,若BE=1, 则AC的长为(   )                    C A.2 B. C.4 D.2 ★2.(2019·长春南关区期末)如图,在△ABC中, ∠C=90°,∠B=30°,AC=3.若点P是BC边上任意一 点,则AP的长不可能是 (   ) A.7 B.5.3 C.4.8 D.3.5 A ★3.(2019·北京东城区期末)如图,在△ABC中, ∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平 分线,且交AD于P,如果AP=2,则AC的长为 世纪金 榜导学号(   ) A.2 B.4 C.6 D.8 C ★★4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,DE 垂直平分线段AC. 世纪金榜导学号 (1)求证:△BCE是等边三角形. (2)若BC=3,求DE的长. 解:(1)在△ABC中, ∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-30°=60°. ∵DE垂直平分AC, ∴EC=EA,∴∠ECA=∠A=30°, ∴∠BEC=60°, ∴△BCE是等边三角形. (2)由(1)得,EC=BC=3, 在Rt△ECD中,∵∠ECD=30°, ∴DE= EC= ×3= . 知识点二 直角三角形性质的综合应用 (P5例3拓展) 【典例2】如图,在△ABC中,AB=AC, 点D是BC上一点,DE⊥AB于E,FD⊥BC于D, G是FC的中点,连接GD.求证:GD⊥DE. 【自主解答】∵AB=AC,∴∠B=∠C, ∵DE⊥AB,FD⊥BC, ∴∠BED=∠FDC=90°, ∴∠1+∠B=90°,∠3+∠C=90°, ∴∠1=∠3, ∵G是直角三角形FDC的斜边中点, ∴GD=GF,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2, ∵∠FDC=∠2+∠4=90°, ∴∠1+∠4=90°, ∴∠2+∠FDE=90°, ∴GD⊥DE. 【学霸提醒】 直角三角形性质的应用及注意事项 1.性质应用: 30°角的直角三角形的性质是直角三角形中含有特殊 度数的角(30°或60°)的特殊定理,反映了直角三角 形中边角之间的关系,主要作用是解决直角三角形中 的有关计算或证明问题. 2.两点注意: (1)必须在直角三角形中,非直角三角形不具备该性质. (2)只有30°的角所对的直角边等于斜边的一半,其他 度数的角所对的直角边和斜边不满足该关系. 【题组训练】 1.(2019·哈尔滨香坊区期末)如图, 在等边△ABC中,AD=BD,过点D作 DF⊥AC于点F,过点F作FE⊥BC于点E, 若AF=6,则线段BE的长为_______. 世纪金榜导学号  15  ★2.(2019·合肥瑶海区期末)如图,在△ABC中, AB=AC=2,∠B=75°,则点B到边AC的距离为______.  1  ★★3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是直角边AC 上的点,且AD=BD=2a,∠A=15°,求BC边的长.世纪金 榜导学号 解:由AD=BD可推出∠2=∠A=15°, 所以∠1=∠2+∠A=15°+15°=30°. 在Rt△BCD中,∠1=30°, 可推出BC= BD= ×2a=a. 【火眼金睛】 如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°, ∠C=60°,CD=4 cm,求BC的长. 【正解】∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°, 又∵∠A=120°,∴∠ABC=60°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=∠ABD=30°, ∵∠C=60°,∴∠BDC=90°, ∴BC=2CD=2×4=8(cm). 【一题多变】 如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且 DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.求证: DF=2DC. 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=60°, ∵DE∥AB, ∴∠EDC=∠B=60°, ∵EF⊥DE, ∴∠DEF=90°, ∴∠F=90°-∠EDC=30°, ∵∠ACB=60°,∠EDC=60°, ∴△EDC是等边三角形. ∴ED=DC, ∵∠DEF=90°,∠F=30°, ∴DF=2DE=2CD. 【母题变式】 (变换问法)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在 边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线 于点F,求∠F的度数. 解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=60°, ∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°, ∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°, ∴∠F=90°-∠EDC=30°.

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料