人教版高中数学必修2 4.2.3直线与圆的方程的应用PPT课件

知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中， 接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船 正西70 km处， 受影响的范围是半径长为 30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正 北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那 么它是否会受到台风的影响？ 轮船 港口 台风 思考1:解决这个问题的本质是什么？ 思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过 台风圆域？ 轮 船 港 口 台 风 x y o 思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km 为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风 圆域边界所在圆的方程分别是什么？ 思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝ 9的位置关系如何？对问题1应作怎样的 回答？ 轮船 港口 台风 问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m ，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求 支柱A2P2的高度（精确到0.01m） A BA1 A2 A3 A4O PP2 思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ 思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支 柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ A BA1 A2 A3 A4O PP2 x y 思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐 标是多少？问题2的答案如何？ 思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆 的方程？ x2+(y+10.5)2=14.52 A BA1 A2 A3 A4O PP2 x y 知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题2:已知内接于圆的四边形的对角线互相 垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边 所对边长的一半. 思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法” 来解决，首先要做的工作是建立适当的直角 坐标系，在本题中应如何选取坐标系？ X y o 思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边 形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b) ，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多 少？ A B C D M x y o N 思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如 何？ 思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离 |MN|？ A B C D M x y o N 思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从 而命题成立.你能用平面几何知识证明这个 命题吗？ A B C D M N E 理论迁移 例1 如图，在Rt△AOB中，|OA|=4， |OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内 切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的 距离的平方和的最大值和最小值. O A B P C X y O1 M O2 P N o y x 例2 如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆 心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切 线，切点为M、N，且使得 |PM|= |PN|， 试求点P的运动轨迹是什么曲线？ 1.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当 的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何 元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通 过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结 果“翻译”成几何结论. 2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然 重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方 法和技巧. 课堂小结：