人教版高中数学必修2 4.3.1空间直角坐标系PPT课件

§4.3.1 空间直角坐标系 请同学们阅读课本134-137 以单位正方体 的 顶点O为原点,分别以射线OA， OC， 的方向为正方向,以 线段OA,OC, 的长为单位 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。 一、空间直角坐标系： y x z A B CO 点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴， 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别 称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面． x y z右手直角坐标系 二、空间点的坐标： 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴 和z 轴于点P、Q和R． y x z M’ O M R QP 二、空间点的坐标： 设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别 是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实 数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此 空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)． 其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标．y x z M’ O M R QP 小提示：坐标轴 上的点至少有两个坐 标等于0；坐标面上 的点至少有一个坐标 等于0。 点P的位置 原点O X轴上A Y轴上B Z轴上C 坐标形式 点P的位置 X Y面内D Y Z面内E Z X面内F 坐标形式 •O x y z 1 1 1•A • D • C • B • E •F (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 三、特殊位置的点的坐标： xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 (1)坐标平面内的点: (2)坐标轴上的点: •O x y z 1 1 1•A • D • C • B • E •F 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和 点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z): 四、空间中点坐标公式： 练习 1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中， |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于 点P.分别写出点C，B`，P的坐标. z x yO A C D` B A` B` C`P P`3 4 3 练习 z x y A B CO A` D` C` B` Q Q` 2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对 角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA， OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. 想一想： 在空间直角坐标下，如何 找到给定坐标的空间位置？ D（1，3，4） z x yO 在空间直角坐标系中标出D点： D(1,3,4) 点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (1)与点M关于x轴对称的点: (2)与点M关于y轴对称的点: (3)与点M关于z轴对称的点: (4)与点M关于原点对称的点: 五、空间点的对称问题： 点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (1)与点M关于x轴对称的点: (2)与点M关于y轴对称的点: (3)与点M关于z轴对称的点: (4)与点M关于原点对称的点: (x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z) (-x,-y,-z) 五、空间点的对称问题： 规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。 两点间距离公式 类比 猜想 z x yO P2(x2,y2,z2) (1) 在空间直角坐标系中，任意两点P1 (x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离： N P1(x1,y1,z1) M H 例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (1)三角形三边的边长； 解: 例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (2)BC边上中线AM的长。 解: 设P点坐标为 所求点为 例2:设P在x轴上，它到 的距离为 到点 的距离的两倍，求点P的坐标。 解: 例4:已知 ，在平面 Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角 形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。 解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件： 例4:已知 ，在平面 Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角 形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。 所以存在一点C，满足条件. 练习 1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并 求出它们之间的距离： (1)A(2,3,5) B(3,1,4) (2)A(6,0,1) B(3,5,7) 2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等。 练习 z x y A B CO A` D` C` B` M N 2、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a， |AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长. 作业：课本 P138A组,B组 作业讲评：P139 B组第三题