2020版九年级数学下册第2章圆2.2圆心角、圆周角2.2.2圆周角（第1课时）课件（湘教版）

2.2.2 圆 周 角 第1课时 【知识再现】 在同圆或等圆中,如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中 有一组量_________,那么它们所对应的其余各组量也 分别相等.   相等  如图所示,在☉O中,AC,BC是弦,根据条件填空: (1)若AC=BC,则_______________________.  (2)若 则______________________.  (3)若∠AOC=∠BOC,则_________________.   AC=BC,∠AOC=∠BOC  【新知预习】阅读教材P49-52,学习相关知识点并填空: 圆周角概念 顶点在_________,并且两边都与 圆_________的角  圆周角定理 圆周角的度数等于它所对的弧上 的圆心角度数的_________ 圆周角与弧之间 的关系 在同圆或等圆中,同弧或等弧所 对的圆周角_________,相等的圆 周角所对的弧相等   圆上   相交   一半    相等  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的 度数是 (   ) A.26°     B.116° C.128° D.154° C 2.如图,☉O中,弦AB,CD相交于点P,若∠A=30°, ∠APD=70°,则∠B等于 (   ) A.30° B.35° C.40° D.50° C 知识点一 圆周角定理(P52例2拓展) 【典例1】如图,点A,B,C,D在☉O上, ∠AOC=140°,点B是 的中点,则 ∠D的度数是 (   ) A.70°   B.55°   C.35.5°   D.35° D 【题组训练】 1.如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°, 则∠AOB的度数是 (   ) A.75° B.70° C.65° D.35° B ★2.(2019·甘肃中考)如图,AB是 ☉O的直径,点C,D是圆上两点,且 ∠AOC=126°,则∠CDB= (   ) A.54° B.64° C.27° D.37° C ★3.(2019·武威中考)如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的 长度等于圆半径的 倍,则∠ASB的度数是 (   ) A.22.5° B.30° C.45° D.60° C ★★4.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,且∠APD= 60°,∠COB=30°.求∠ABD的度数. 解:∵∠COB=30°, ∴∠CDB= ∠COB=15°. ∵∠APD=∠CDB+∠ABD=60°, ∴∠ABD=45°. 【我要做学霸】 求圆周角的两种方法 1.利用圆周角等于它所对的弧上的_________角度数 的_________求解.  2.利用同弧所对的圆周角_________进行角与角之间 的相互转化.   圆心   一半   相等  知识点二 圆周角与弧的关系(P52练习第2题拓展) 【典例2】如图,点A,B,C,D在☉O上, ∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=_________.  70°  【学霸提醒】 利用圆周角与弧的关系证明时常用的思路 1.在同圆或等圆中,要证两条弧相等,考虑证明这两条 弧所对的圆周角相等. 2.在同圆或等圆中,要证两个圆周角相等,考虑证明这 两个圆周角所对的弧相等. 【题组训练】 1.如图,A,B,C,D是☉O上的四个点, ∠A=60°, ∠B=24°,则∠C的度 数为 (   ) A.84° B.60° C.36° D.24° D 2.如图,点A,B,C,D分别在☉O上, 若∠AOB= 40°,则∠ADC的大小是_______度.  20  ★3.如图,在☉O中,A,C,D,B是☉O上 四点,OC,OD交AB于E,F,且AE=BF.下 列结论不正确的是 世纪金榜导 学号(   ) A.OE=OF B. C.AC=CD=DB D.CD∥AB C ★★4.如图,点A,B,C三点在☉O上,过C作CD∥AB与☉O 相交于D点,E是 上一点,且满足AD=DE,连接BD与AE 相交于点F.求证:△AFD∽△ABC. 【证明】∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD. ∵AD=DE,∴ .∴∠DAE=∠AED. ∴∠DAE=∠AED=∠ACD=∠BAC. ∵∠ADF=∠ACB,∠DAE=∠BAC, ∴△AFD∽△ABC. 【火眼金睛】 已知A,B,C三点都在☉O上,若☉O的半径为4 cm,弦BC为 4 cm,求∠A的度数. 正解:当点A在优弧 上时, 如图,连接OB,OC. 过点O作OD⊥BC于点D. 则BD= BC=2 cm. ∵OB=4 cm,BD=2 cm, ∴∠BOD=30°,∴∠BOC=60°, ∴∠A= ∠BOC= ×60°=30°. 当点A在劣弧 上时,此时∠BAC=150°, ∴∠A的度数是30°或150°. 【一题多变】 如图,☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若 ∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是(   ) A.25°   B.27.5°   C.30°   D.35° D 【母题变式】 【变式一】如图,☉O的半径为5,AB为弦, 点C为 的中点,若∠ABC=30°,则弦 AB的长为 (   ) A. B.5 C. D.5 D 【变式二】如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半 径为1的☉O在格点上,则∠AED的正切值为____. 【变式三】如图,将☉O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心 O,点P是优弧 上一点,则∠APB的度数为_______.  60°