2020版九年级数学下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系课件（湘教版）

1.4  二次函数与一元二次方程的联系 【知识再现】 一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况,当b2-4ac______0 时,有两个不相等的实数根,当b2-4ac______0时,有两 个相等的实数根,当b2-4ac______0时,方程没有实数 根.   >   =   0, ………………一元二次方程有两个根的条件 ∴无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点. (2)∵二次函数的图象经过点(3,6), ∴6=9-3m+m-2, ∴m= , ………………………解一元一次方程 ∴y=x2- x- . 当x=0时,y=- , …………y轴上点的坐标特征 即该函数图象与y轴交于点 . 当y=0时,x2- x- =0, ……………x轴上点的坐标特征 解得x1=-1,x2= .……………解一元二次方程 则该函数图象与x轴的交点坐标是:(-1,0), . 综上所述,m的值是 ,此时,该函数图象与y轴交于点 ,与x轴的交点坐标是:(-1,0), . 【学霸提醒】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与方程ax2+bx+c=0(a≠0)之 间的关系 1.b2-4ac>0⇔抛物线与x轴有2个交点⇔方程有两个不 相等的实数根. 2.b2-4ac=0⇔抛物线与x轴有1个交点⇔方程有两个相 等的实数根. 3.b2-4ac0. 解:(1)当y=0时,ax2+bx-(a+b)=0(a≠0), ∵Δ=b2+4a(a+b)=(2a+b)2, ∴当2a+b=0,即Δ=0时,二次函数图象与x轴有1个交点; 当2a+b≠0,即Δ>0时,二次函数图象与x轴有2个交点. (2)当x=1时,y=0, ∴函数图象不可能经过点C(1,1). ∴函数图象经过A(-1,4),B(0,-1)两点, ∴ 解得a=3,b=-2. ∴二次函数的表达式为y=3x2-2x-1. (3)∵P(2,m)在该二次函数图象上, ∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b, ∵m>0,∴3a+b>0, 又∵a+b0, ∴a>0. 知识点二 二次函数与一元二次方程关系的实际应用 (P26例2拓展) 【典例2】如图,以40 m/s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞 行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.解答以 下问题: (1)小球从飞出到落地要用多少时间? (2)小球飞行的最大高度是多少?此时需要多少飞行时 间? 【思路点拨】(1)小球落地时的飞行高度h=0,代入函数 表达式即可求出t. (2)利用配方法将表达式表示成顶点式,求出最值及时 间t. 【自主解答】(1)令h=20t-5t2=0, 解得t1=0(舍去),t2=4. ∴小球从飞出到落地要用4 s. (2)由配方法得y=20t-5t2=-5(t-2)2+20, ∵a=-5