直线与圆直线与圆
的位置关系的位置关系
复习引入
1. 在初中我们知道直线与圆有三种位置
关系：
复习引入
1. 在初中我们知道直线与圆有三种位置
关系：
(1) 相交，有两个公共点；
(2) 相切，只有一个公共点；
(3) 相离，没有公共点.
复习引入
1. 在初中我们知道直线与圆有三种位置
关系：
2. 在初中我们怎样判断直线与圆的位置
关系？现在，如何用直线和圆的方程
判断它们之间的位置关系？
(1) 相交，有两个公共点；
(2) 相切，只有一个公共点；
(3) 相离，没有公共点.
例1. 已知直线l: 3x＋y－6＝0和圆心为
C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l
与圆的位置关系；如果相交，求出它
们交点的坐标.
讲授新课
小 结：
1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
小 结：
1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.
小 结：
1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.
2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解:
小 结：
1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.
2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解:
有解，则直线与圆有公共点：
小 结：
1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.
2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解:
有解，则直线与圆有公共点：
有一组解，则直线与圆相切；
小 结：
1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.
2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解:
有解，则直线与圆有公共点：
有一组解，则直线与圆相切；
有两组解，则直线与圆相交；
小 结：
1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.
2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解:
有解，则直线与圆有公共点：
有一组解，则直线与圆相切；
有两组解，则直线与圆相交；
无解，则直线与圆相离.
例2.直线y＝x与圆x2＋(y－1)2＝r2相切，
求r的值.
例3. 已知过点M(－3, －3)的直线l被
圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长
为 求直线l的方程.
例4. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，
接到气象台的台风预报: 台风中心位于轮
船正西70km处，受影响的范围是半径长
为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中
心正北40km处，
如果这艘轮船不
改变航线，那么
它是否会受到台
风的影响？ O x
y
轮船
港口
练习.
小 结：
设直线l：Ax＋By＋C＝0，
圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
圆心C到直线l的距离为
小 结：
设直线l：Ax＋By＋C＝0，
圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
圆心C到直线l的距离为
练习
圆：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0到
直线l：x＋y＋1＝0的距离为
的点的坐标.
3.求圆心在直线2x－y＝3上，且与
两坐标轴相切的圆的方程.
4.若直线4x－3y＝a与圆x2＋y2＝100
(1)相交； (2)相切；(3)相离，
分别求实数a的取值范围.
练习
课堂小结
(1) 判断直线与圆的方程组是否有解：
a. 有解，直线与圆有公共点：
有一组则相切；有两组；则相交；
b. 无解，则直线与圆相离.
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
课堂小结
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
(2) 圆心到直线的距离与半径的关系:
a. 如果d＜r，直线与圆相交；
b. 如果d＝r，直线与圆相切；
c. 如果d＞r，直线与圆相离.
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