高中数学必修43.2简单的三角恒等变换ppt课件

NO.2 课下检测 考点一 NO.1 课堂强化 名师课堂 · 一点通 考点三 课前预习 · 巧设计 创新演练 · 大冲关 第三章 三角恒等变换 考点二 读教材 · 填要点 小问题 · 大思维 解题高手 3.2 简 单 的 三 角 恒 等 变 换 [ 读教材 · 填要点 ] [ 小问题 · 大思维 ] 1 ．半角公式的符号是由什么决定的？ [ 研一题 ] [ 悟一法 ] 利用和角、差角、二倍角、半角公式进行三角变换时，要注意以下三个方面的变换． (1) 变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式． (2) 变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切． (3) 变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径．如升幂、降幂、配方、开方等． [ 通一类 ] [ 研一题 ] [ 悟一法 ] [ 通一类 ] [ 研一题 ] [ 例 3]   点 P 在直径 AB ＝ 1 的半圆上移动，过 P 作圆的切线 PT 且 PT ＝ 1 ，∠ PAB ＝ α ，问 α 为何值时，四边形 ABTP 面积最大？ [ 自主解答 ]   如图所示， ∵ AB 为直径， ∴∠ APB ＝ 90° ， AB ＝ 1 ， PA ＝ cos α ， PB ＝ sin α . 又 PT 切圆于 P 点，∠ TPB ＝∠ PAB ＝ α ， ∴ S 四边形 ABTP ＝ S △ PAB ＋ S △ TPB [ 悟一法 ] 解答此类问题，关键是合理引入辅助角 θ ，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，同时要注意角的范围． [ 通一类 ] 3 ．在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个 矩形的面积最大？ 解： 如图，设∠ AOB ＝ θ ，且 θ 为锐角， 半圆的半径为 R ，则面积最大的矩形 ABCD 必内接于半圆 O ，且两边长分别为 | AB | ＝ R sin θ ， | DA | ＝ 2| OA | ＝ 2 R cos θ . 的面积为 S 矩形 ABCD ＝ | AB |·| DA | ＝ R sin θ ·2 R cos θ ＝ R 2 sin 2 θ .