2020版七年级数学下册第二章相交线与平行线2-3平行线的性质（第2课时）课件（北师大版）

3 平行线的性质 第2课时 【知识再现】 平行线的性质 1.两直线平行,同位角_________;  2.两直线平行,内错角_________;  3.两直线平行,同旁内角_________.  相等 相等 互补 【新知预习】阅读教材P52,解决以下问题:  平行线的性质应用的几何推理(如图) (1)因为AB∥CD, 根据:两直线平行,内错角_________. 所以∠1=________.  (2)因为AB∥CD, 根据:两直线平行,同位角_________. 所以∠3=________.  (3)因为AB∥CD, 根据:两直线平行,同旁内角_________. 所以____________=180°.  相等 ∠2 相等 ∠2 互补 ∠4+∠2 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,AB与CD相交于点O,如果∠D=∠C=40°,∠A= 80°,那么∠B的度数是 ( )B A.40°    B.80° C.60° D.100° 2.如图,∠1=80°,∠2=80°,∠3=84°,则∠4=________. 96° 知识点一 综合运用平行线的性质与判定进行计算或说 理(P52例3拓展) 【典例1】(2019·重庆渝中区月考)如图,已知∠1+∠2 =180°,且∠1=∠D,试说明:BC∥DE. 【尝试解答】因为∠1+∠2=180°, 又因为∠1=∠3. …………对顶角相等 所以∠2+∠3=__________. ……等量代换  所以_______∥CD.  所以∠4=________. ……两直线平行,同位角相等 又因为∠1=∠D. 180° AB ∠1 所以∠D=∠4. …………等量代换 所以BC∥DE. …………内错角相等,两直线平行 【学霸提醒】 平行线的性质与判定的区别与联系 1.区别: (1)性质:根据两条直线平行,来说明角的相等或互补. (2)判定:根据两角相等或互补,来说明两条直线平行. 2.联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前 提;它们的条件和结论是互逆的. 3.总结:已知平行用性质,要说明平行用判定. 【题组训练】 1.(2019·遵义中考)如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°, 则∠4的度数是 ( ) A.74° B.76° C.84° D.86° B ★2.如图,已知∠1=∠2,∠D=78°,则∠BCD= ( ) A.98° B.62° C.88° D.102° D ★3.(2019·聊城东阿二模)如图,已知∠1=36°,∠2 =36°,∠3=140°,则∠4的度数等于 ( ) A.40° B.36° C.44° D.100° A ★4.(2019·佛山顺德区期末)如图,若∠1=∠D,∠C= 72°,则∠B=__________. 108° ★★5.(2019·临沂郯城期中)已知 :∠1=∠2,∠3=∠4, ∠5=∠6.试说明:ED∥FB. 解:因为∠3=∠4(已知), 所以CF∥BD(内错角相等,两直线平行), 所以∠5+∠CAB=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为∠5=∠6(已知), 所以∠6+∠CAB=180°(等量代换), 所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行), 所以∠2=∠EGA(两直线平行,同位角相等). 因为∠1=∠2(已知), 所以∠1=∠EGA(等量代换), 所以ED∥FB(同位角相等,两直线平行). 知识点二 利用平行线的性质与判定解决实际问题 (P54T6拓展) 【典例2】如图,某煤气公司安装煤气管 道,他们从点A处铺设到点B处时,由于有 一个人工湖挡住了去路,需要改变方向经过点C,再拐 到点D,然后沿与AB平行的DE方向继续铺设,如果∠ABC =135°,∠BCD=65°,求∠CDE的度数. 【自主解答】 如图, 作CF∥AB, 因为AB∥DE, 所以CF∥DE, 因为CF∥AB, 所以∠BCF=∠ABC=135°, 所以∠DCF=∠BCF-∠BCD =135°-65°=70°, 因为CF∥DE, 所以∠DCF+∠CDE=180°, 所以∠CDE=180°-∠DCF =180°-70° =110°. 【学霸提醒】 几何题目推理过程的一般要求和方法 1.前因后果:解答过程中,一定要注意前后的因果关系, 即每一步骤必须满足一定的推理. 2.推理依据:所学过的图形的性质和判别方法. 3.分析思路:可由已知逐步推理得结论,也可由结论分 析所需条件,逐步得已知. 【题组训练】 1.如图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同, 如果第一次拐的角是36°,第二次拐的角是_______度, 根据__________________________.  36 两直线平行,内错角相等 ★2.(2019·襄阳老河口市期中)一大门的栏杆如图所 示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,若∠BCD= 150°,求∠ABC的度数. 解:过点B作BF∥CD,因为CD∥AE, 所以CD∥BF∥AE, 所以∠1+∠BCD=180°, ∠2+∠BAE=180°, 因为∠BCD=150°,∠BAE=90°, 所以∠1=30°,∠2=90°, 所以∠ABC=∠1+∠2=120°. 【火眼金睛】 如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数. 【正解】因为∠1=∠2,∠1=∠AGF, 所以∠2=∠AGF,所以AB∥CD, 所以∠D+∠B=180°,因为∠D=50°, 所以∠B=180°-∠D=180°-50°=130°. 【一题多变】 如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4=_______时 ,AB∥EF.  100° 【母题变式】 已知如图,AB∥CD,试解决下列问题: (1)∠1+∠2=__________.  (2)∠1+∠2+∠3=__________.  (3)∠1+∠2+∠3+∠4=__________.  (4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=_______________.  180° 360° 540° 180°(n-1)