人教版高中数学必修4 2.3.4平面向量共线的坐标表示ppt课件2

2.3.4平面向量共线的坐标表示 1、平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线 向量, 那么对这一平面内的任一向量 , 有 且只有一对实数 ，使 2.根据平面向量基本定理实现了向量由“几何 ”到“代数”的过渡，建立了向量的坐标表达 式，这样，平面向量的线性运算就能通过坐标来 实现。 思考： 思考：如何用文字语言描述上述向量的 坐标运算？ 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个 向量相应坐标的和（差）； 实数与向量的积的坐标等于用这个实数 乘原来向量的相应坐标. =(2,1)+(-3,4) =(2,1)-(-3,4) = 3(2,1)+ 4(-3,4) 已知 =(2,1), =(-3,4) 求 , , 的坐标 =(-1,5) =(5,-3) =(6,3)+(-12,16)=(-6,19) =(-6,19) 解： 练习： o x y B A 任意一个向量的坐标等于表示此向量的有 向线段的终点的坐标减去始点的坐标. 思考：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，求向 量 的坐标。 思考：在上图中，如何确定坐标为 (x2－x1，y2－y1)的点P的位置？ o x y B A P(x2-x1,y2-y1) 练习： (1)A(3,5) , B(6,9) (2)A(-3,4) , B(6,3) (3)A(0,3) , B(0,5) (4)A(3,0) , B(8,0) 例2 如图，已知 ABCD的三个顶点的 坐标分别是A（-2，1）、B（-1,3）、 C(3,4)，试求顶点D的坐标. y o x A B C D 若原题改为：同一平面上有这三个点，求点D的 坐标，使这四个点构成平行四边形。 问题: 如果向量 ， 共线（其中 ≠ ），那么 ， 满足什么关系？ 思考: 设 =(x1，y1), =(x2，y2)，若向 量 ， 共线（其中 ≠ ），则这两个向 量的坐标应满足什么关系？ 例3. x y 0 ● B ● C ●A 练习： 小结： 2.向量平行(共线)等价条件的两种形式: 3.依据向量的坐标判断向量是否共线 思考题： 设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分 别是(x1,y1),(x2,y2).当P点为线段P1P2的中点时, 求点P的坐标。 x y 0 P2 P1 P