人教版高中数学必修4 2.5.1平面几何中的向量方法ppt课件1
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人教版高中数学必修4 2.5.1平面几何中的向量方法ppt课件1

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时间:2020-12-23

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资料简介
平面向量应用举例 用向量的方法研究平面几何 向量概念和运算,都有明确的物理背景和 几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向 量的运算就可以完全转化为“代数”的计算, 这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大 的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜 明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、 全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性 运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法 可以解决平面几何中的一些问题。 引入 问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几 何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的 长度与两条邻边长度之间的关系吗? A B CD猜想: 1.1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度 与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有 何关系?何关系? 2.类比猜想,平行四边形有相似关系吗? 例1、证明平行四边形四边平 方和等于两对角线平方和 A B D C 已知:平行四边形ABCD。 求证: 分析:因为平行四边形对边平行且相等, 故设 ,其它线段对应向量用它们 表示。 例题 A B D C解:设 ,则 ∴ 例题 变式1、证明平行四边形两对 角线互相平分 A B D C 例题 M 用向量法解平面几何问题的基本思路 (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表 示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题 转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关 系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何元素。 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: 简述:形到向量 向量的运算 向量和数到形 想一想 A B CD E F R T 猜想: AR=RT=TC 例2 如图, ABCD中,点E、F分别是 AD 、 DC边的中点,BE 、 BF分别与AC 交于R 、 T两点,你能发现AR 、 RT 、 TC之间的关系吗? 解:设 则 由于 与 共线,故设 又因为 共线, 所以设 因为 所以 A B CD E F R T 线, 故 AT=RT=TC A B CD E F R T 证明直径所对的圆周角是直角 A B C O 如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为 ⊙O上任意一点。求证∠ACB=90° 分析:要证∠ACB=90°,只须证 向量 即 解:设 则 , 由此可得: 即 ,∠ACB=90° 练习 你能从数学的角度解释 这种现象吗? 在日常生活中,你是否有这样的经验: 两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力; 在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小 越省力。 例1 ~ ~ (1) θ为何值时, |F1|最小,最小值是 多少? (2) |F1|能等于|G|吗?为什么? 例2 思考题:已知船在静水中的速度是3km/h,它 要横渡30m的河流,已知水流的速度是 4km/h,思考: 1.这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达 正对岸吗? 思考题 解:|v|= = (km/h),所以 t= = ×60=3.1(min). 答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min. 分析:如果水是静止的,则船只要取垂直于河岸的 方向行驶,就能使行驶航程最短,所用时间最短,考 虑到水的流速,要使船行驶最短航程,那么船的速度 与水流速度的合速度v 必须垂直于对岸,如图 (1)行驶航程最短,是否就是航程时间 最短呢? (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表 示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题 转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关 系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何元素。 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” : 小结 物理问题 (实际问题) 向量问题 (数学模型) 数学问题 的解决 解释和验证相 关物理现象 小结

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