高中数学必修2第三章直线与方程小结课件ppt

第三章 直线与方程小结 一、教学目标： （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两 点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜 率判定这两条直线平行或垂直； （2）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方 程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了 解斜截式与一次函数的关系； （3）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标； 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离； A B x y o A B P 从直线l的边界PA，PB入手，分别求出其斜率， 再由倾斜角的变化情况得出斜率的变化情况。 数形结合！ 4.下列命题正确的有 : ①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应, 也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α0时,倾斜角是锐角；当k0），直线l2 ：-4x+2y+1=0和直线l3：x+y-1=0，且l1与l2 的距离是 （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）能否找到一点P，使得P点同时满足下列 三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1 的距离是P点到l2的距离的 ；③点P到l1的 距离与点P到l3的距离的比为   若能，求 出P点坐标；若不能，说明理由. •      （Ⅰ）利用l1与l2的距离是   • 可求得a的值.（Ⅱ）先假设P点坐标为 P（x0,y0），然后借助题设中的3个条件列方 程组，可求得P点坐标，解题时不可忽视“P 是第一象限的点”这一条件. • （Ⅱ）假设存在点P，设点P（x0,y0），若P点 满足条件②，则P点在与l1,l2平行的直线 l′：2x-y+C=0上，且 解得C=  或  . • 所以2x0-y0+  =0,或2x0-y0+  =0. • 若P点满足条件③，则由点到直线距离公式， 有 即 所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0， 由于P点在第一象限，所以3x0+2=0是不可能的 • 联立方程2x0-y0+  =0和x0-2y0+4=0，     x0=3    y0=   (不合，舍去) 2x0-y0+ =0   x0-2y0+4=0 所以存在点P(   )同时满足三个条件. 解得 由 ，解得 •    利用两平行线间的距离公式时，x， y项对应的系数必须相同；解决存在性问题， 先假设存在，再加以推证. • 1.求斜率一般有两种方法，其一，已知直线 上两点，根据    求斜率；其二，已知 倾斜角α或α的三角函数值，根据tanα求斜 率.斜率范围与倾斜角范围的转化，要结合 tanx在［0，）和（ ，π）上的变化规律， 借助数形结合解题. • 2.直线方程的各种形式之间存在内在的联系， 它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌 握好它们之间的变化；在解具体问题时，要根 据问题的条件，结论灵活的选用公式，以便简 化运算.一般地，确定直线方程基本可分为两个 类型；一是根据题目条件确定点和斜率或确定 两点，进而利用直线方程的几种形式，写出直 线方程.二是利用直线在题目中具有的某些性质， 先设出方程（含参数或待定系数法），在确定 参数值.切记讨论斜率k的存在与否. • 3.求点到直线的距离问题时，直线方程要化 成一般式；利用两平行线间的距离公式时， 要注意x，y项的对应系数必须相同. • 4.判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考 虑两条直线中一条或两条直线均无斜率的情 况. • 5.注意截距不是距离，是一个数值，它可取 正数，负数或零. 对称问题 1.点关于点对称 (1)点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点 为Ｐ（６，－９），则 m=_____,n=_______ (2)点Ｍ（４，3）关于点Ｎ（x,y）的对称 点为Ｐ（６，－９），求N的坐标. 2.点关于直线对称 (1)点A(3,4)关于X轴对称的点A’的坐标是_________. (2)点A(3,4)关于y轴对称的点A’的坐标是_________. (3)点A(3,4)关于直线y=x对称的点A’的坐标是 _________. (4)点A(1,1)关于直线y=2x对称的点A’的坐标是_________. (3,-4) (-3,4) (4,3) (5)点A(1,1)关于直线2y=x+4对称的点A’的坐标是 _______. 点A(x0,y0)关于直线Ax+By+C=0(A≠0,B≠0) 对称的点A’的坐标是(x,y). 方法小结 则: 例7：已知直线l:2x-y+1=0和点O(0，0)、M(0 ，3)，试在l上找一点P，使得||PO|-|PM||的值 最大，并求出这个最大值. (1)已知A(-2,6)和B(4,4),P为x轴上的一点, 求|PA|+|PB|的最小值. 练习： (3)一束光线从点（－1，1）出发,经x轴反射到点 （2，3）,光线经过的最短路程是_______ 已知直线 (1)若 与 关于x轴对称，则 的方程_____； (2)若 与 关于y轴对称，则l3的方程为___； (3)若 与 关于 对称，则l4的 方程为___________； 3.直线关于直线对称 三、课堂小结 一、知识点 二、思想方法 1.用待定系数法求直线方程 2.数形结合和分类讨论思想 1.直线的倾斜角和斜率 2.垂直和平行 3.直线方程