高中数学必修43.2简单的三角恒等变换ppt课件

1 §3.2 简单的三角恒等变换 2 请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 » 复习与回顾 3 观察特点观察特点升幂升幂 倍角化单角倍角化单角少项少项函数名不变函数名不变 =(cosa-sina)(cosa+sina) 观察特点观察特点升幂升幂 倍角化单角倍角化单角少项少项函数名变函数名变 公式的变形 例1 解 半角公式： 例2 求证 解 (1) sin(+)和sin(-)是我们学过的知识， 所以从右边着手 sin(+) ＝ sincos+cossin sin(-) ＝ sincos-cossin 两式相加,得 sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos (2) 由(1)可得 sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos ① 设 +=, -= 把,的值代入①,即得 例２证明中用到换元思想， ①式是积化和差的形式， ②式是和差化积的形式； 在后面的练习当中还有六个关于积化和差、 和差化积的公式。（课本P142练习2、3题） 思考：在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法? 感受三角变换的魅力 10 结论：将同角的弦函数的和差化为: “一个角”的 “一个名”的弦函数. 思考： 对下面等式进行角、名、结构分析， 并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有 什么解题策略与方法? 11 感受三角变换的魅力 变形的目标：化成一角一函数的结构 变形的策略：引进一个“辅助角” a b 12 感受三角变换的魅力 引进辅助角法： 的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简 三角函数式中的作用． a b 例3 分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相 应的值. 解 所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2. 点评：例３是三角 恒等变换在数学中 应用的举例，它使 三角函数中对函数 的性质研究得到延 伸，体现了三角变 换在化简三角函数 式 中 的 作 用. 例4 分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积 S最大, 可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值. 解 在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin 在Rt△OAD中, 设矩形ABCD的面积为S,则 通过三角变换把形如 y=asinx+bcosx的函数 转化为形如通过三角 变换把形如 y=asinx+bcosx的函数 转化为形如 y=Asin(+)的函 数,从而使问题得到简 化 π 1.函数 的最小正周期为 最大值为 ，最小值为 ． 分析：欲求最小正周期最大最小值，首先要将函数式化为单一函数． 练习 的最小正周期为π，最大值为 ，最小值为 。 1． 的值是 （ ） A． B． C． D． 练习 2． 的值是（ ） A．0 D．－1B． C． 练习 解：cos40 + cos60 + cos80 + cos160 = cos(60-20)+ cos60 + cos(60+20)+cos(180-20) = cos60cos20 + sin60sin20 + cos60 + cos60cos20 -sin60sin20 + cos180cos20 + sin180sin20 = cos20 + + cos20 -cos20 +0 = 3．设 ， ，且 ， 则 等于（ ） A． D．C． B． 练习 4．若 ，则 的值是（ ） D． A． B． C． 练习 5． ， ，则 _______． 6．化简： 7．已知 ， ，则 5 8．若 ，则 _______________________． （ 舍之） 练习 对变换过程中体现的换元、逆向使用公式 等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 小结 作业 课本第143页习题3.2A组 题1、(6) (8).2 26 感受三角变换的魅力 变式练习： 辅助角 求函数递 增区间. 27 实践体会三角变换的魅力 变式练习：