高中数学必修2第四章圆与方程ppt课件(共7课时)

第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 问题提出 1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？ 2.直线可以用一个方程表示，圆也可 以用一个方程来表示，怎样建立圆的 方程是我们需要探究的问题. 圆心和半径 知识探究一：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的 点的轨迹叫做圆. 思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线， 在平面几何中，圆是怎样定义的？如何 用集合语言描述以点A为圆心，r为半径 的圆？ P={M||MA|=r}. A Mr 思考2:确定一个圆最基本的要素是什么 ？ 思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径 为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆 的定义x，y应满足什么关系？ (x-a)2+(y-b)2=r2 A Mr xo y 思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半 径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上， 则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x -a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆 上吗？ A Mr xo y 思考6:以原点为圆心，1为半径的圆称 为单位圆，那么单位圆的方程是什么 ？ 思考5:我们把方程 称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的 标准方程，那么确定圆的标准方程需要 几个独立条件？ x2+y2=r2 思考7:方程 ， ， 是圆方程吗？ 思考8:方程 与 表 示的曲线分别是什么？ 知识探究二：点与圆的位置关系 思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种 位置关系？ 思考2:在平面几何中，如何确定点与圆 的位置关系？ A O A O A O OArOA=r 思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0 ，y0)和圆C： ，如何 判断点M在圆外、圆上、圆内？ (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)20为常数）表示什么 图形是什么？ O x y z P 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1）， P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影 分别为M、N. x y z O P2 M P1 N 思考1:点M、N之间的距离如何？ 思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？ x y z O P2 P1 |P1P2|=|z1-z2| 思考3:若直线P1P2平行于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？ M N x y z O P2P1 思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条 斜线，则点P1、P2的距离如何计算？ M N x y z O P2 P1 A 思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1 ，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗？ 例1 在空间中，已知点A(1, 0, - 1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间 的距离. 理论迁移 例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和 B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若 |PA|=|PB|，求点P的坐标. 例3 如图，点P、Q分别在棱长为 1的正方体的对角线AB和棱CD上运动， 求P、Q两点间的距离的最小值，并指 出此时P、Q两点的位置. O x y z A B C P Q D M N 作业: P138练习：1，2，3，4.