8.1 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. （重点） 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）导入新课 视频引入讲授新课 二元一次方程组的定义一 问题1：依据章引言的问题如 何列一元一次方程？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 　　 章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中 得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 2x+（10－x）=16.问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列 方程变的容易呢？ 分析 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了x场，负了y场. 得分 10场数 合计负胜 x y 2x y 16 2x＋y=16 x＋y=10思考一:上述方程有什么共同特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考三:你能给它起个名字吗? x＋y=10 2x＋y=16 议一议议一议 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫作二元一次方程. 知识要点 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式.(8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5(2)m+1=2 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13y 2 二元一次方程二元一次方程 不是二元一次方程不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程？ 练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系 数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 方法例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 典例精析 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n －1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n ＝0. 0 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1. 方法练一练 若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____ ，n=____. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的 项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样 的方程组叫作二元一次方程组. 知识要点 x＋y=10 2x＋y=16 ， 叫作方程组紧扣相 关概念 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 练一练 小提示： 也是二元一次方程组.二元一次方程组的解二 x y 探究　满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取 哪些值？这些值是有限的吗？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x,y还可取到小数,如 x=0.5,y=9.5; 有无数组这样的值. 适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 知识要点 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做 这个二元一次方程组的解. 思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程 2x+y=16 ②？ x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程 x+y=10 ①与方程②的公共解，记作 知识要点练一练 1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 ① ②× √ 左边≠右边 右=3×3+20 右边=3×60+20 左边=2×100 左边=右边 左边=2×4结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而 二元一次方程组只有一组解 练一练 2.二元一次方程组 的解是( ) ｛x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛x=4, y=3 x=3, y=6 x=2, y=4 x=4, y=2｛x=-2, y=3例2 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 . 典例精析 解析：将 代入原方程得-2-3k=1， 解得k＝－1. ｛x=-2, y=3 -1例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每 人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成 1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安 排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件 数相等？请列出符合题意的二元一次方程组. 典例精析解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人. 根据题意得根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本 的价格分别是（　　） 哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱． 小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？ D A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本 设小红所买的笔和笔记本的价格分 别为x元和y元,可列 将选 项代入判断是否是方程组的解. 做一做2.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. C x+ =1， y+x=2 1.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. x+y=3 ， x-y=1 B. C. D. 6x+4y=9 ， y=3x+4 B x=1 ， y=1 当堂练习 x=1 ， y=3 2x+y=5 ， 3x- 2y=4 x=1 ， y=2 x=2 ， y=1 x=2 ， y=-13.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方 程，则a、b的值分别为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 C4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D. D5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____. 6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程， 则m=______，n=______； x=3， y=1 1 2 -1 8 37.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. x=1 ，y=2 x=3 ，y=1 x=5 ，y=08.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规 格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同 的截法？ 解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根, 则2x+3y=13, ∵x,y均为非负整数，∴ 或 ∴有2种不同的截法. 3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根. 拓展提升 x=5 ，y=1 x=2 ，y=3认识二元一 次方程组 二元一次方程及二元 一次方程组的定义 课堂小结 二元一次方程及二 元一次方程组的解 根据实际问题列 二元一次方程组更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源