人教版高中数学必修4 1.4.3正切函数的图像与性质PPT课件 (2)

三角函数 1.4.3正切函数的性质与图象 1.如下图，利用三角函数线表示出角α的正弦、余 弦、正切值？ Sinα=MP cosα=OM tanα=AT 复习回顾 复习回顾 2.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？ 3.正、余弦函数的基本性质包括哪些方 面？ 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 借助：三角函数线和图象的平移变换 三角函数包括正、余弦函数 和正切函数，我们已经研究 了正、余弦函数的图象和性 质， 因此, 进一步研究正切 函数的性质与图象就成为学 习的必然. 定义域 定义域： 终边不能落在y轴上 正切函数的基本性质 周期性 正切函数的基本性质 奇偶性 为奇函数 为偶函数 ∴正切函数为奇函数 正切函数的基本性质 A T 0 X Y 问题:类比正弦函数图象的作法，如何利用正切线画出函 数 ， 的图像？ 正切函数的图象 作法:(1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ，， 利用正切线画出函数 ， 的图像: 正切函数的图象 思考：结合正切函数的周期性,如何画出正切函数在整 个定义域内的图象? 正切函数的图象 正切曲线 根据正切函数的周期性，只要把上述图象向左、右 扩展，就可以得到正切函数在整个定义域内的图象 单调性及值域 单调递增区间： 正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的 值域：R 渐近 线 (1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？ 思考： A B 正切函数在每一个开区间 ， 内都是增函数。 观察正切曲线，写出满足下列条件 的 值的范围： (3 ) 思考： 例6 求函数 的定义域、 周期和单调区间. . （1）定义域 解：令         那么函数y=tanu的定义域是： 所以由     可得： 所以函数        的定义域是： 定义域： 课本P45 T3 例6 求函数 的定义域、 周期和单调区间. . （2）周期性 则：T=2 求下列函数的周期： 结论： 课本P45 T4 . （3）单调区间 则 从而 的单调递增区间是 例6 求函数 的定义域、 周期和单调区间. 例7、比较下列每组数的大小 （2） 与 解: (1) (2)说明：比较两个正切值大小，关键是 把相应的角化到y=tanx的同一单调区 间内，再利用y=tanx的单调递增性解 决。 < > 比较大小： 小结：正切函数的和性质图像 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 奇函数，图象关于原点对称。 R (5)单调性： (6)渐近线方程： 作业 . 课本P46 A组 6 ， 7， 8